Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠A+∠B, если ∠AMB = 97 °

Answer 1

Объяснение:

решение и ответ находиться на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и углы A и B.

Известно, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, и ∠AMB = 97°.

Также, по определению биссектрисы, угол ∠AMC (где C - вершина треугольника) равен уголу ∠AMB.

Следовательно, ∠AMC = 97°.

Теперь рассмотрим треугольник AMC и треугольник BMC:

∠AMC + ∠BMC + ∠C = 180° (сумма углов треугольника).

Подставим значение ∠AMC:

97° + ∠BMC + ∠C = 180°

Теперь выразим ∠BMC:

∠BMC = 180° - 97° - ∠C

∠BMC = 83° - ∠C

Также известно, что биссектрисы углов A и B делят соответствующие стороны треугольника на пропорциональные отрезки. Поэтому отношение сторон AM и AC равно отношению сторон BM и BC:

AM/AC = BM/BC

Поскольку биссектрисы делят соответствующие стороны на равные отрезки, мы можем сказать, что AM/AC = BM/BC = 1.

Из этого следует, что треугольники AMC и BMC равнобедренные. Следовательно, ∠CMA = ∠CMB.

Теперь мы можем записать:

∠AMC = ∠CMA = ∠CMB = ∠BMC = 97°

Теперь мы можем выразить угол C:

∠AMC + ∠CMA + ∠CMB + ∠BMC + ∠C = 180°

97° + 97° + 97° + 83° + ∠C = 180°

394° + ∠C = 180°

∠C = 180° - 394°

∠C = -214°

Так как угол не может быть отрицательным, то что-то пошло не так в наших рассуждениях.

Пожалуйста, убедитесь, что правильно передали начальные данные или задали вопрос. Если у вас есть какие-либо дополнительные данные или вопросы, пожалуйста, уточните их, и я буду рад помочь.