Question

СРОЧНО ПРОШУ ПОМОГИТЕ !!!!!! ЭТО ВСЕ МОИ БАЛЛЫ В прямоугольном треугольнике угол А равен 60 градусов, угол С - прямой. Длина гипотенузы равна 60см. Найти длину меньшего катета и длины отрезков, на которые высота, проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу

Answer 1

Ответ:

Меньший катет равен 30 см; высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 45 см.

Объяснение:

Задание

В прямоугольном треугольнике угол А равен 60 градусов, угол С - прямой. Длина гипотенузы равна 60см. Найти длину меньшего катета и длины отрезков, на которые высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу.

Решение

1) Угол В равен:

90° - ∠А = 90 - 60 = 30°.

2) Катет АС, который лежит против угла В = 30°, равен половине гипотенузы:

АС = 60 : 2 = 30 см - это меньший катет, так как в треугольнике против меньшего угла лежит и меньшая сторона.  

3) Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, лежит против угла А = 60°, следовательно, угол между этим перпендикуляром и стороной АС равен 30°, и тот отрезок гипотенузы АВ, который примыкает к вершине А, равен половине стороны АС, то есть:

30 : 2 = 15 см.

Это значит, что второй отрезок гипотенузы равен:

60 - 15 = 45 см.

ПРОВЕРКА

Согласно теореме о перпендикуляре, опущенном из вершины прямого угла на гипотенузу: перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная величина между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу, а каждый катет есть средняя пропорциональная величина между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы, то есть должно выполняться равенство:

15 : АС = АС : 60

15 : 30 = 30 : 60

15 · 60 = 30² - значения равны, а это значит, что задача решена верно.

Ответ:

меньший катет равен 30 см;

высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на 2 отрезка - один из них длиной 15 см (примыкает к меньшему катету), а второй - длиной 45 см (примыкает к большему катету).

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Если /_С=90°, а /_А=60°, то /_В=30°

Сумма углов треугольника =180°

Напротив меньшего угла лежит меньший катет. Из теореми про прямоугольний △, катет, лежащий против 30°, вдвое менший гипотенузи → СА=30см

Рассмотрим △САН, где СН- висота. /_СНА=90°, /_А=60° →/_АСН=30° так как СА гипотенуза△СНА, то АН=30/2=15см

ВН=АВ-АН=60-15=45

АН/ВН=15/45=1/3

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрию. Давайте обозначим следующие величины:

1. Пусть гипотенуза равна AC и имеет длину 60 см: AC = 60 см.
2. Угол A равен 60 градусов.
3. Пусть BC - меньший катет, и мы хотим найти его длину: BC = ?
4. Давайте обозначим отрезок, на который высота, проведенная из вершины C, делит гипотенузу AC, как CD, и отрезки, на которые высота делит BC и AB, как BD и AD, соответственно.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

1. Так как угол A равен 60 градусов, то угол B равен 90 - 60 = 30 градусов.

2. Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом, для треугольника BCD:

   tan(30 градусов) = BD / BC

   Мы знаем, что tan(30 градусов) = 1 / √3 (это стандартное значение для тангенса 30 градусов).

   Подставляем это значение:

   1 / √3 = BD / BC

   Теперь можно выразить BD:

   BD = (1 / √3) * BC

3. Мы также знаем, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

   BC^2 + BD^2 = AC^2

   Подставляем известные значения:

   BC^2 + ((1 / √3) * BC)^2 = 60^2

   Решаем это уравнение:

   BC^2 + (1/3) * BC^2 = 3600

   Умножаем обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

   3 * BC^2 + BC^2 = 10800

   4 * BC^2 = 10800

   BC^2 = 10800 / 4

   BC^2 = 2700

   Извлекаем квадратный корень:

   BC = √2700

   BC = √(9 * 300)

   BC = 3 * √300

   BC = 3 * 10√3

   BC = 30√3 см

Таким образом, длина меньшего катета BC равна 30√3 см, а отрезок, на который высота CD делит гипотенузу AC, также равен 30√3 см.