Question

Найдите площадь, меньшую высоту и больший угол треугольника со сторонами 6см, 5см, 5см. [4 балла] 4. Вычислите площадь прямоугольной трапеции меньшее основание которой равно10см, меньшая боковая сторона равна 5см, а один из углов равен 135°.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

1. Для нахождения площади, меньшей высоты и большего угла треугольника со сторонами 6 см, 5 см, 5 см, начнем с определения, какой из углов является большим. Для этого воспользуемся законом косинусов, который гласит:

   $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

   Где:

   • $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника.
   • $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

   Для нашего треугольника:

   $c = 6\ \text{см},$ $a = b = 5\ \text{см}.$

   Подставим значения и решим уравнение для $C$:

   $36 = 25 + 25 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \cos(C)$ $36 = 50 - 50 \cdot \cos(C)$ $-14 = -50 \cdot \cos(C)$

   Теперь найдем $\cos(C)$:

   $\cos(C) = \frac{-14}{-50} = \frac{7}{25}$

   Теперь найдем угол $C$ через обратный косинус (арккосинус):

   $C = \arccos\left(\frac{7}{25}\right)$ $C \approx 74.5^\circ$

   Итак, угол $C$ равен приближенно 74.5 градусам.

   Теперь мы знаем, что угол $C$ - самый большой угол в треугольнике.

   Для нахождения меньшей высоты $h$ используем формулу для площади треугольника:

   $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$

   Где:

   • $S$ - площадь треугольника.
   • $a$ - одна из сторон треугольника.
   • $h$ - высота, проведенная к этой стороне.

   Мы знаем $a = 5\ \text{см}$, $S$ и угол $C$. Используем формулу для площади:

   $S = \frac{1}{2} \cdot 5\ \text{см} \cdot h$

   Теперь найдем высоту $h$:

   $h = \frac{2S}{a} = \frac{2S}{5\ \text{см}}$

   Так как $S$ зависит от угла $C$, мы можем выразить $S$ через $\sin(C)$, так как $\sin(C) = \frac{h}{c}$:

   $\sin(C) = \frac{h}{c}$

   $h = c \cdot \sin(C) = 6\ \text{см} \cdot \sin(74.5^\circ)$

   Теперь найдем $h$:

   $h \approx 6\ \text{см} \cdot 0.9613 \approx 5.7678\ \text{см}$

   Итак, меньшая высота треугольника приближенно равна 5.77 см, и больший угол равен приближенно 74.5 градусам.

2. Для вычисления площади прямоугольной трапеции с меньшим основанием 10 см, меньшей боковой стороной 5 см и одним из углов равным 135°, мы можем разделить эту трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, а затем вычислить площади каждой части и сложить их.

   Площадь прямоугольника равна $A = \text{Длина} \times \text{Ширина}$, где длина - это меньшее основание 10 см, а ширина - это высота, которую мы должны найти.

   Площадь прямоугольного треугольника равна $B = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}$, где основание - это меньшая боковая сторона 5 см, а высоту мы также должны найти.

   У нас есть угол 135°, и это означает, что у нас есть два прямых угла, и один из катетов треугольника равен 5 см. Используя тригонометрический тангенс, мы можем найти высоту $h$:

   $\tan(135^\circ) = \frac{h}{5\ \text{см}}$ $h = 5\ \text{см} \cdot \tan(135^\circ)$

   Теперь мы можем вычислить $h$:

   $h = 5\ \text{см} \cdot (-1) = -5\ \text{см}$

   Значение отрицательное, потому что высота направлена вниз относительно основания трапеции.

   Теперь мы можем вычислить площадь каждой части:

   Площадь прямоугольника $A = 10\ \text{см} \times (-5\ \text{см}) = -50\ \text{см}^2$

   Площадь прямоугольного треугольника $B = \frac{1}{2} \times 5\ \text{см} \times (-5\ \text{см}) = -12.5\ \text{см}^2$

   Теперь сложим их, чтобы найти общую площадь трапеции:

   $S_{\text{трапеции}}=A+B=(-50{}^{}$ 0 0