Question

Помогите решить задачу В четырехугольнике ABCD AD и BC параллельны, угол м/д бис-сами углов A и D составляет 115 градусов. Наудите углы при вершине B и C, если их величины относятся как шесть к четырем

Answer 1

Биссектрисы углов А и Д пересекаются в точке О.
В тр-ке АОД ∠ОАД+∠ОДА=180-∠АОД=180-115=65°.
В четырёхугольнике АВСД ∠А+∠Д=2(∠ОАД+∠ОДА)=2·65°=130°.
В четырёхугольнике АВСД стороны АД и ВС параллельны и сумма углов при стороне АД не равна 180°, значит АВСД - трапеция.
∠В+∠С=360-(∠А+∠Д)=360-130=230°.
Пусть одна часть в отношении равна х, тогда ∠В:∠С=6х:4х,
6х+4х=230,
10х=230,
х=23.
∠В=6х=6·23=138°, ∠С=4х=4·23=92° - это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства параллельных линий и свойства биссектрисы угла.

Свойства параллельных линий:

Если две прямые линии параллельны, то соответствующие углы, образованные этими линиями и пересекающейся третьей линией, равны.

Свойства биссектрисы угла:

Биссектриса угла делит этот угол на два равных угла.

Исходя из условия, мы знаем, что стороны AD и BC параллельны, и угол ADB (биссектриса угла A) равен углу BDC (биссектриса угла D), и их сумма равна 115 градусам.

Пусть угол B равен x градусам, а угол C равен y градусам.

Так как углы B и C относятся как 6 к 4, мы можем записать следующее:

x/y = 6/4

Давайте найдем значения углов B и C, используя эту информацию.

Решение:

1. Угол ADB равен углу BDC, так как они оба являются биссектрисами. 2. Сумма углов ADB и BDC равна 115 градусов. Поэтому каждый из этих углов равен 115/2 = 57.5 градусов. 3. Угол B равен 6x, а угол C равен 4x (из условия). 4. Согласно свойству параллельных линий, угол ADB + угол B равен 180 градусам (поскольку они образуют прямую линию). То есть 57.5 + 6x = 180. 5. Решим уравнение для x: 6x = 180 - 57.5 6x = 122.5 x = 122.5/6 x ≈ 20.42 градуса. 6. Теперь найдем значение угла C, используя найденное значение x: C = 4x = 4 * 20.42 ≈ 81.68 градуса.

Таким образом, угол B ≈ 20.42 градуса, а угол C ≈ 81.68 градуса.