Question

СРОЧНО!!!!!ООООЧЕНЬ НУЖНА ПОМОЩЬ!!!30Б!!! Дан треугольник ABC, в котором ∠C=90°, а sinB=3 корень из 6/10 корень из 10. Найди cos2B

Answer 1

Так как два угла дают в сумме 90°, значит угол С тоже 90° => АВС прямоугольный

Answer 2

Для нахождения $cos(2B)$ нам нужно использовать тригонометрические тождества. Для этого давайте сначала найдем значение $cos(B)$, а затем будем использовать формулу $cos(2\theta) = 2cos^2(\theta) - 1$.

Известно, что $\sin(B) = \frac{3\sqrt{6}}{10\sqrt{10}}$. Мы также знаем, что $\sin^2(B) + \cos^2(B) = 1$. Мы можем использовать это, чтобы найти $cos(B)$:

$\sin^2(B) + \cos^2(B) = 1$

$\cos^2(B) = 1 - \sin^2(B)$

$\cos^2(B) = 1 - \left(\frac{3\sqrt{6}}{10\sqrt{10}}\right)^2$

$\cos^2(B) = 1 - \frac{18}{1000}$

$\cos^2(B) = \frac{1000}{1000} - \frac{18}{1000}$

$\cos^2(B) = \frac{982}{1000}$

$\cos(B) = \sqrt{\frac{982}{1000}}$

Теперь у нас есть значение $cos(B)$. Мы можем использовать формулу для $cos(2\theta)$, чтобы найти $cos(2B)$:

$cos(2B) = 2cos^2(B) - 1$

$cos(2B) = 2\left(\sqrt{\frac{982}{1000}}\right)^2 - 1$

$cos(2B) = 2\left(\frac{982}{1000}\right) - 1$

$cos(2B) = \frac{1964}{1000} - 1$

$cos(2B) = \frac{1964 - 1000}{1000}$

$cos(2B) = \frac{964}{1000}$

Теперь у нас есть значение $cos(2B)$:

$cos(2B) = \frac{964}{1000} = \frac{241}{250}$

Итак, $cos(2B) = \frac{241}{250}$.