Question

один из углов прямоугольного треугольника = 60° ,а разность гипотенузы и меньшего катета =45 см. найдите гипотенузу. пожалуйста,заранее спасибо)!!​

Answer 1

надеюсь правильно

не бейте тапком , если нет

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Пусть один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов. Это означает, что противолежащий катет (сторона, прилегающая к углу 60 градусов) будет стороной "a".
• Другой катет обозначим как "b".
• Гипотенузу обозначим как "c".

Согласно заданию, разность гипотенузы и меньшего катета равна 45 см, то есть:

c - b = 45

Также мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, и у нас есть угол 60 градусов. Это означает, что другой угол равен:

180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла 30 градусов:

tan(30°) = b / a

Зная, что tan(30°) = 1/√3 (по таблице значений тригонометрических функций), мы можем выразить b через a:

b = a / √3

Теперь у нас есть два уравнения:

1. c - b = 45
2. b = a / √3

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала подставим второе уравнение в первое:

c - (a / √3) = 45

Теперь выразим c:

c = 45 + (a / √3)

Теперь у нас есть выражение для гипотенузы "c" в зависимости от катета "a". Мы также знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, что означает, что катет "a" противолежащий этому углу. Мы можем использовать это для дополнительного выражения:

a = c * sin(60°)

Заменяем "a" в выражении для "c":

c = 45 + ((c * sin(60°)) / √3)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "c". Сначала выразим sin(60°):

sin(60°) = √3 / 2

Подставляем это обратно:

c = 45 + ((c * (√3 / 2)) / √3)

Упрощаем:

c = 45 + (c / 2)

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на 2:

2c = 90 + c

Теперь выразим "c":

2c - c = 90

c = 90

Итак, гипотенуза "c" равна 90 см.