Question

Найти диагональ и боковую сторону равнобочной трапеции с основаниями 20 см и 12 см, если известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции.

Answer 1

Решение:
AO=OB=OC=OD=10 это радиус описанной окружности
OF=корень (DO^2-DF^2)=8 
DF=CF=EO=6 
OF=DE=8 
AE=AO-EO=4 
AD=BC 
AD=sqrt (AE^2+DE^2)=4*sqrt (5) 
AC=BD 
BD=sqrt (DE^2+(EO+OB)^2)=8*sqrt (5) 

p/s
sqrt - корень

Answer 2

Для начала найдем диагональ трапеции. Диагональ трапеции можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как трапеция является четырехугольником. Используя формулу для нахождения диагонали трапеции:

d = √(h^2 + (a - b)^2)

где d - диагональ трапеции, h - высота трапеции, a и b - основания трапеции.

Из условия известно, что основания трапеции равны 20 см и 12 см. Также известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции. Это означает, что высота трапеции равна радиусу описанной окружности.

Теперь найдем высоту трапеции, используя радиус описанной окружности:

R = (a - b) / 2

где R - радиус описанной окружности, a и b - основания трапеции.

Подставим известные значения:

R = (20 - 12) / 2 R = 8 / 2 R = 4 см

Теперь найдем диагональ трапеции:

d = √(4^2 + (20 - 12)^2) d = √(16 + 64) d = √80 d ≈ 8.94 см

Теперь найдем боковую сторону трапеции. Боковая сторона трапеции равна половине суммы оснований:

s = (a + b) / 2 s = (20 + 12) / 2 s = 32 / 2 s = 16 см

Таким образом, диагональ равнобочной трапеции с основаниями 20 см и 12 см составляет около 8.94 см, а боковая сторона равна 16 см.