Question

Катет прямоугольного треугольника равен 4,а периметр =10. Найдите сумму синусов углов этого треугольника.

Answer 1

A = 4
a + b + с = 10
b + с = 10 - а = 10-4 = 6
b = 6 - c
sin(90°) = 1
sin(A) = 4/c
sin(B) = b/c = (6 - c)/c = (6/c) - 1
сумма синусов углов = 1 + (4/c) + (6/c) - 1 = 10 / c
a² + b² = c²
c² = 16 + (6 - c)² = 16 + 36 - 12c + c²
12c = 52
с = 52/12 = 13/3
10 / с = 30/13

Answer 2

Чтобы найти сумму синусов углов прямоугольного треугольника, нам понадобится знание о том, что сумма всех трех углов в треугольнике равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике у нас есть один прямой угол, равный 90 градусам. Поэтому сумма двух других углов должна быть равна 90 градусам.

Для решения этой задачи нам нужно найти значения этих двух углов. Поскольку катет прямоугольного треугольника равен 4, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза равна 10 - 4 = 6. Применяя теорему Пифагора, мы получаем:

4^2 + x^2 = 6^2 16 + x^2 = 36 x^2 = 36 - 16 x^2 = 20 x = sqrt(20) x = 2 * sqrt(5)

Теперь у нас есть значения обоих катетов треугольника: 4 и 2 * sqrt(5). Чтобы найти синусы углов, мы можем использовать соотношение между катетами и гипотенузой. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Синус первого угла: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза sin(A) = 4 / 10 sin(A) = 0.4

Синус второго угла: sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза sin(B) = (2 * sqrt(5)) / 10 sin(B) = sqrt(5) / 5

Теперь мы можем найти сумму синусов углов: Сумма синусов = sin(A) + sin(B) Сумма синусов = 0.4 + sqrt(5) / 5

Таким образом, сумма синусов углов прямоугольного треугольника равна 0.4 + sqrt(5) / 5.