Question

Дан треугольник с вершинами А(-5;-2), Б(-1;4), С(5;-4). Найдите длины медиан этого треугольника. Пожалуйста можно правильные ответы​

Answer 1

Ответ:

2,5 см, 2,5 см, 1,75 см

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти длины медиан треугольника, мы можем воспользоваться формулами для нахождения координат точек пересечения медиан и затем вычислить длины этих медиан.

1. Для медианы, проведенной из вершины A (медиана, проходящая через вершину A), найдем координаты точки пересечения с противоположным ребром BC.

Сначала найдем координаты середины отрезка BC: x(BC) = (x(B) + x(C)) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2 y(BC) = (y(B) + y(C)) / 2 = (4 - 4) / 2 = 0 / 2 = 0

Теперь мы знаем, что середина отрезка BC имеет координаты (2, 0).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(-5, -2) и (2, 0). Для этого используем формулу уравнения прямой в точке A:

y - y(A) = m * (x - x(A))

где m - угловой коэффициент прямой, который можно найти как разницу y-координат точек, деленную на разницу x-координат точек:

m = (0 - (-2)) / (2 - (-5)) = 2 / 7

Теперь у нас есть уравнение прямой, проходящей через A и (2, 0):

y + 2 = (2/7) * (x + 5)

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с ребром BC, которая будет являться конечной точкой медианы. Для этого решим систему уравнений:

1. y + 2 = (2/7) * (x + 5)
2. y = 0 (это уравнение горизонтальной линии, представляющей ребро BC)

Подставив y из второго уравнения в первое, получим:

0 + 2 = (2/7) * (x + 5)

2 = (2/7) * (x + 5)

Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:

14 = 2 * (x + 5)

Раскроем скобки:

14 = 2x + 10

Теперь выразим x:

2x = 14 - 10 2x = 4 x = 4 / 2 x = 2

Теперь мы знаем, что точка пересечения медианы, проведенной из вершины A с ребром BC, имеет координаты (2, 0). Теперь мы можем вычислить длину этой медианы, используя расстояние между точками:

Длина медианы из вершины A: √[(2 - (-5))^2 + (0 - (-2))^2] = √(7^2 + 2^2) = √(49 + 4) = √53.

Таким образом, длина медианы из вершины A равна √53.

Аналогично можно найти длины медиан, проведенных из вершин B и C, и они также будут равны √53, так как треугольник является равносторонним (все медианы равны).