Question

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку D(3;-1;2) и параллельный векторам векторам p1= {4;2;-1},p2=(2;0;3)​

Answer 1

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку D(3;-1;2) и параллельный векторам векторам p1= {4;2;-1},p2=(2;0;3)​

Объяснение:

$p_1*p_2=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&2&-1\\2&0&3\end{array}\right]$   = i*(6-0) - j*(12+2) + k*(0-4)= 6i-14j-4k ⇒ n(6 ;-14 ;-4).

Тогда 6(x – 3) -14(y +1 ) -4(z-2 ) = 0 ,

6х-14у-4z-24=0

==============

Уравнение плоскости А(x – х₀)+ В(y – у₀)+С(z-z₀ ) = 0  , проходящей через точку (х₀; у₀; z₀) и перпендикулярно вектору n{А; В;С}  .

Answer 2

Уравнение плоскости можно составить, используя точку D(3, -1, 2) и нормальный вектор к плоскости. Нормальный вектор можно получить как векторное произведение двух параллельных векторов p1 и p2.

Для начала, найдем нормальный вектор N:

N = p1 x p2

где "x" обозначает векторное произведение. Вычислим:

N = (4; 2; -1) x (2; 0; 3)

N = ((2 * (-1) - (-1) * 3); (-1 * 2 - 4 * 3); (4 * 0 - 2 * 2))

N = (-2 - (-3); -2 - 12; 0 - 4)

N = (1; -14; -4)

Теперь у нас есть нормальный вектор N = (1; -14; -4). Теперь мы можем составить уравнение плоскости, используя точку D(x0, y0, z0) и нормальный вектор N(xN, yN, zN):

Уравнение плоскости имеет вид:

Ax + By + Cz = D

где A, B и C - компоненты нормального вектора (N), а D - это константа.

Подставим значения:

1*x + (-14)*y + (-4)*z = D

Теперь подставим координаты точки D(3, -1, 2) в уравнение:

13 + (-14)(-1) + (-4)*2 = D

3 + 14 - 8 = D

D = 9

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку D(3, -1, 2) и параллельной векторам p1 и p2, будет:

x - 14y - 4z = 9