Question

Если мне известен косинус половины угла, могу ли я просто умножить его значение на два, чтобы получить косинус всего угла?

Answer 1

Ответ:

Нет.

Объяснение:

Если известен косинус половины угла, то умножением на 2 ты просто получаешь два умноженное на косинус половины угла.

Пояснение. Допустим, у тебя угол - ноль.

Косинус ноля - равен единице.

Половина от ноля - это тоже ноль. И косинус от половины угла также юудет равен единице. И косинус двойного угла (2•0=0) тоже будет равен единице. И вообще, лишь только в 1/3 всех значений половины угла (от 0 до 30° для синуса и от60 до 90° для косинуса) у тебя косинус половинного угла будет меньше 1/2. А если ты возьмешь половину угла, равную, скажем 45°, косинус равен √2/2. Умножив на 2 получишь:

2•√2 / 2 = √2 ≈ 1,4...>1.

А косинус не может быть больше одного.

Правильная формула выглядит так:

$\cos( \alpha ) = \cos^{2} \frac{ \alpha }{2} - \sin^{2} \frac{ \alpha }{2}$

А если нужно только через косинус, то так:

$\cos\alpha= 2\cos^{2} \frac{ \alpha }{2} - 1$

Answer 2

Нет, вы не можете просто умножить значение косинуса половины угла на два, чтобы получить значение косинуса всего угла. Косинус половины угла и косинус всего угла связаны более сложной зависимостью.

Для нахождения косинуса всего угла на основе значения косинуса половины угла, вы можете воспользоваться формулой двойного угла для косинуса:

$\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1$

Здесь $\theta$ - половина угла, а $\cos(2\theta)$ - косинус угла, который вдвое больше угла $\theta$. Теперь вы можете решить эту формулу для $\cos(\theta)$:

$\cos(\theta) = \sqrt{\frac{\cos(2\theta) + 1}{2}}$

Таким образом, вы можете выразить косинус угла $\theta$ на основе косинуса его половины и использовать эту формулу для вычисления значения.