Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 24 см. Расстояние от центра основания пирамиды до середины бокового ребра равно 13 см. Вычислите длину: А) бокового ребра пирамиды Б) стороны основания пирамиды

Answer 1

Расстояние от центра основания пирамиды до середины бокового ребра - это медиана прямоугольного треугольника, где катеты - высота пирамиды и половина диагонали основания, а гипотенуза - боковое ребро пирамиды.

По свойству такой медианы определяем длину бокового ребра пирамиды. Оно равно 2*13 = 26 см.

Тогда половина диагонали основания равна:

d/2 = √(26² - 24²) = √(676 - 576) = √100 = 10 см.

По свойству диагонали квадрата основания находим сторону основания: а = 10√2.

Ответ: ребро 26 см, сторона 10√2 см.

Answer 2

Для решения этой задачи используем геометрические свойства правильной четырехугольной пирамиды.

A) Длина бокового ребра пирамиды: Пусть "a" будет длиной бокового ребра пирамиды.

Мы знаем, что от центра основания пирамиды до середины бокового ребра равно 13 см. Это половина длины бокового ребра. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

a/2 = 13 см

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти длину бокового ребра "a":

a = 2 * 13 см a = 26 см

Ответ: Длина бокового ребра пирамиды равна 26 см.

Б) Длина стороны основания пирамиды: Правильная четырехугольная пирамида имеет основание в форме квадрата. Пусть "s" будет длиной стороны этого квадрата.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной длины бокового ребра, расстоянием от центра основания пирамиды до вершины пирамиды (высотой) и стороной основания:

s^2 = (a/2)^2 + h^2

где "h" - высота пирамиды (24 см), "a" - длина бокового ребра (26 см).

s^2 = (26 см / 2)^2 + (24 см)^2 s^2 = 13 см^2 + 576 см^2 s^2 = 589 см^2

Теперь извлекаем квадратный корень:

s = √589 см s ≈ 24.29 см

Ответ: Длина стороны основания пирамиды (квадрата) примерно равна 24.29 см (с точностью до сотых долей сантиметра).