Question

Привести примеры сложения векторов тремя способами. Построить разность векторов +чертёж

Answer 1

Все рисунки и пояснения к ним см. ниже, в приложении

Answer 2

Конечно, давайте начнем с примеров сложения векторов тремя способами, а затем построим разность векторов и сделаем чертеж.

Сложение векторов: Предположим, у нас есть два вектора A и B, заданные следующим образом:

1. Алгебраический способ: При алгебраическом сложении векторов складываются их компоненты по соответствующим осям. Если у нас есть вектор A(2, 3) и вектор B(1, -2), то результатом алгебраического сложения будет вектор C:

   C = A + B = (2 + 1, 3 + (-2)) = (3, 1)

2. Метод графического сложения: Для этого способа нарисуем векторы на плоскости, начиная с начала координат, и затем найдем вектор, соединяющий конечную точку первого вектора с конечной точкой второго вектора. Пусть A будет вектором (2, 3), а B - вектором (1, -2). Сначала нарисуем вектор A, затем вектор B, и найдем их сумму, как показано на чертеже.

   

   Результат сложения A и B будет вектором C(3, 1), который соединяет начало координат с конечной точкой вектора B.

3. Метод компонент: В этом методе векторы разлагаются на их компоненты по осям, а затем складываются компонента за компонентой. Если у нас есть вектор A(2, 3) и вектор B(1, -2), то результатом сложения будет вектор C:

   C = (A_x + B_x, A_y + B_y) = (2 + 1, 3 + (-2)) = (3, 1)

Теперь давайте построим разность векторов A и B с использованием метода графического изображения:

Пусть A будет вектором (2, 3), а B - вектором (1, -2).

1. Начните с рисования вектора A, начиная от начала координат и двигаясь в направлении (2, 3).
2. Затем нарисуйте вектор B, начиная от той же точки, от которой начинается вектор A, и двигайтесь в направлении (1, -2).
3. Чтобы найти разность векторов A и B, нарисуйте вектор, соединяющий конечную точку вектора B с конечной точкой вектора A.

На чертеже это будет выглядеть примерно так:

Результат разности векторов A и B будет вектором C, который указывает на точку (-1, 5) от начала координат. Таким образом, разность векторов A и B равна (-1, 5).