Question

1. [2балла] Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координаты В, если C( -2;3) и А(-6;-5)​

Answer 1

Ответ:

$B(2;11)$

Объяснение:

Дано:

отрезок АВ,

$C \in AB; AC = CB\\A(-6;-5); C(-2;3) \:$

Найти

В(х, у) - ?

Решение:

Обозначим координаты х, у для точек соответственно как:

Ах, Ау, Вх, Ву, Сх, Су

Тогда, если С - середина АВ, верно следующее:

$></p> <p>Выразим координатв точки В: </p> <p><img src=$

Известно: A(-6;-5); C(-2;3)

Следовательно, т. В имеет координаты

В(х, у)

$B(x,y): \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \quad \quad\\x = 2 \times (-2) - ( - 6) = - 4 + 6 = 2 \\ y = 2 \times 3 - ( - 5) =6 + 5 = 11\quad \: \:$

т.е. координаты т. В:

$B(2;11)$

Answer 2

Чтобы найти координаты точки B, зная, что C - середина отрезка AB, можно воспользоваться формулами для нахождения середины отрезка. Середина отрезка между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) находится по следующим формулам:

$x_c = \frac{x_1 + x_2}{2}$ $y_c = \frac{y_1 + y_2}{2}$

В данном случае, мы знаем координаты точек A и C:

$x_c = -2$ (координата x точки C)

$y_c = 3$ (координата y точки C)

$x_1 = -6$ (координата x точки A)

$y_1 = -5$ (координата y точки A)

Теперь подставим известные значения в формулы и найдем координаты точки B:

$-2 = \frac{-6 + x_2}{2}$ $3 = \frac{-5 + y_2}{2}$

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

$-4 = -6 + x_2$ $6 = -5 + y_2$

Теперь решим уравнения относительно $x_2$ и $y_2$:

1. $x_2 = -4 + 6 = 2$
2. $y_2 = 6 + 5 = 11$

Таким образом, координаты точки B равны (2, 11).