Question

Основи рівнобічної трапеції 5 см і 17 см, а гострий кут 45°. Знайдіть площу трапеції.​

Answer 1

Ответ: 66см²

Объяснение: Если с углов меньшего основания трапеции провести высоты на большее основание, то получится прямоугольник и два прямоугольных равнобедренных треугольника с углами по 45°. Катеты треугольников будут равны половине разности длин оснований трапеции. (17-5)/2=6см Второй равновеликий катет будет равен высоте трапеции, т.е. высота трапеции будет равна 6см. Находим площадь трапеции:

S=(a+b)/2*h=(17+5)/2*6=66см²²

Answer 2

Для знаходження площі рівнобічної трапеції потрібно використовувати наступну формулу:

Площа = (1/2) * (a + b) * h,

де: a - довжина одного з основань трапеції (меншого основання), b - довжина іншого основання трапеції (більшого основання), h - висота трапеції.

У вас дано: a = 5 см (менше основання), b = 17 см (більше основання).

Також, зазначено, що гострий кут між меншим основанням і більшим основанням дорівнює 45 градусів. З цього можна визначити висоту трапеції за допомогою тригонометричних функцій. Оскільки ми маємо правильний трикутник, то можемо використовувати тангенс кута 45 градусів:

tan(45°) = h / (b - a).

Підставимо відомі значення:

tan(45°) = h / (17 см - 5 см).

tan(45°) = h / 12 см.

Оскільки тангенс 45 градусів дорівнює 1, то ми отримуємо:

1 = h / 12 см.

Тепер можемо знайти висоту:

h = 12 см.

Тепер ми маємо всі необхідні значення для обчислення площі трапеції:

Площа = (1/2) * (a + b) * h = (1/2) * (5 см + 17 см) * 12 см = (1/2) * 22 см * 12 см = 11 см * 12 см = 132 см².

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 132 квадратним сантиметрам.