Question

В цилиндр вписан шар с площадью поверхности 36π. Найдите объем V цилиндра. В ответ запишите V/π

Answer 1

Ответ:

V= 81π√3

Объяснение:

Дано:. OR-шар

Sшар=36π

Рh- цилиндр

Vцл=?

Решение:. hц=2Rш - условие вместимости элементов фигур,

Sш=4πR^2

R^2=Sш/4π

Vцл=Sосн*h;. h=2R;. Sосн=πR^2

Vцл=πSш/(4π)*2√(Sш/4π)

Vцл=π*36π/(4π)*2*√(*36π/4π)

Vцл=18π*3

Vцл = 54π

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для площади поверхности шара и площади поверхности цилиндра, а затем найти объем цилиндра.

Площадь поверхности шара (S_шара) вычисляется по формуле: S_шара = 4πr^2,

где r - радиус шара.

Мы знаем, что S_шара = 36π, поэтому можем найти радиус шара: 4πr^2 = 36π, r^2 = 36/4, r^2 = 9, r = 3.

Теперь у нас есть радиус шара, который равен 3.

Площадь поверхности цилиндра (S_цилиндра) вычисляется по формуле: S_цилиндра = 2πrh + 2πr^2,

где r - радиус цилиндра, h - его высота.

Мы знаем, что радиус шара и радиус цилиндра совпадают, поэтому r = 3.

Теперь нам нужно найти высоту цилиндра (h). Мы знаем, что площадь поверхности шара вписанного в цилиндр равна S_шара = 36π, поэтому: S_цилиндра = 36π.

Подставляем известные значения и решаем уравнение: 2π(3)h + 2π(3)^2 = 36π, 6πh + 18π = 36π.

Теперь выразим высоту цилиндра (h): 6πh = 36π - 18π, 6πh = 18π, h = 18π / (6π), h = 3.

Теперь у нас есть радиус (r = 3) и высота (h = 3) цилиндра.

Объем цилиндра (V_цилиндра) вычисляется по формуле: V_цилиндра = πr^2h.

Подставляем известные значения: V_цилиндра = π(3^2)(3) = π(9)(3) = 27π.

Теперь мы найдем V/π: V/π = 27π/π = 27.

Ответ: V/π = 27.