Question

Срочно, помогите пожалуйста! Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а синус угла между ними равен 0,6. Найдите третью сторону треугольника.Рассмотрите два случая: когда угол между заданными сторонами острый и когда угол тупой.​

Answer 1

sinα = 0,6 ⇒

cosα = ± $\sqrt{1 - sin^{2} a}$ = ± $\sqrt{1 - 0,6^{2} }$ = ± $\sqrt{1 - 0,36}$ = ± $\sqrt{0,64}$ = ± 0,8.

Первый случай: α - тупой угол ⇒ cosα = – 0,8 < 0 ⇒

находим х (третью сторону треугольника) по теореме косинусов:

х² = 10² + 12² - 2·12·10·cosα = 100 + 144 - 240·(-0,8) = 244 + 192 = 436

⇒ х = √436 = 2√109.

Второй случай: α - острый угол ⇒ cosα = 0,8 > 0 ⇒

х² = 10² + 12² - 2·12·10·0,8 = 244 - 192 = 52 ⇒ х = √52

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать тригонометрические функции и теорему синусов для треугольников.

Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике со сторонами $a$, $b$ и $c$ и противолежащими углами $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ соответственно, верно следующее соотношение:

$$\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}$$

В вашем случае у нас есть две известные стороны $a = 10$ см и $b = 12$ см, а также значение синуса угла между ними $\sin(\gamma) = 0.6$. Мы ищем третью сторону $c$. Сначала найдем угол $\gamma$ при помощи арксинуса ($\arcsin$):

$$\gamma = \arcsin(0.6)$$

Теперь мы можем найти третью сторону треугольника, используя теорему синусов:

$$\frac{c}{\sin(\gamma)} = \frac{a}{\sin(\alpha)}$$

Для остроугольного треугольника угол $\alpha$ тоже острый, и для тупоугольного треугольника угол $\alpha$ будет тупым. Рассмотрим оба случая.

1. Остроугольный треугольник:

$$\frac{c}{0.6} = \frac{10}{\sin(\alpha)}$$

Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, угол $\alpha$ можно найти следующим образом:

$$\alpha = 180^\circ - \gamma - \arcsin(0.6)$$

Теперь мы можем найти $\sin(\alpha)$ и решить уравнение для $c$.

2. Тупоугольный треугольник:

$$\frac{c}{0.6} = \frac{10}{\sin(180^\circ - \gamma)}$$

Так как в тупоугольном треугольнике угол $\alpha$ будет тупым, $\sin(180^\circ - \gamma)$ отрицательный. Однако мы можем использовать модуль этого значения для нахождения $c$.

Решив уравнения для $c$ в обоих случаях, вы найдете длину третьей стороны треугольника.