Question

в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD найдите величину угла В если DA= 3 а АС=6

Answer 1

Ответ:

30°

Объяснение:

Рассмотрим ΔАСD - прямоугольный, АС=2АD по условию, значит, ∠АСD=30°. Тогда ∠А=90-30=60°,  ∠В=90-60=30°

Answer 2

Для нахождения величины угла B в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C и проведенной высотой CD, мы можем использовать связь между высотой и катетами треугольника.

Из условия задачи известно, что DA = 3 и AC = 6.

Высота CD разбивает треугольник на два подтреугольника: ADC и BDC.

Так как AD и AC - это катеты треугольника ADC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для этого треугольника:

AD^2 + CD^2 = AC^2

3^2 + CD^2 = 6^2

9 + CD^2 = 36

CD^2 = 36 - 9

CD^2 = 27

CD = √27

Теперь мы знаем длину CD. Теперь мы можем найти синус угла B, используя отношение высоты к гипотенузе треугольника BDC:

sin(B) = CD / BD

sin(B) = (√27) / BC

Теперь нам нужно найти BC. BC - это гипотенуза треугольника BAC:

BC = √(AC^2 + AB^2)

BC = √(6^2 + AB^2)

Теперь нам нужно найти длину AB. Мы можем воспользоваться тем фактом, что AB - это другой катет треугольника BAC, и использовать теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB^2 + (√(6^2 + AB^2))^2 = 6^2

AB^2 + (36 + AB^2) = 36

2AB^2 + 36 = 36

2AB^2 = 0

AB^2 = 0

AB = 0

Таким образом, мы видим, что AB = 0. Это означает, что треугольник ABC вырожденный, и угол B равен 0 градусов.