Question

Площа трикутника ABC дорівнює 30 см2. На стороні AB позначили точку P так, що AP:PB=1:4. Відрізок CP перетинає медіану AD у точці K. Знайдіть площу трикутника AKP. Помогите, люди!!!

Answer 1

Ответ:

1 см2

Объяснение:  

АС=30/АВ*2

АР=1/5АВ

S АВС=АВ*АС/2

S АРК=АР*h/2

S АВС/ S АРК=АВ/АР*АС/h=5/1*4/0,67=30

S АРК=30/30=1 см2

Answer 2

Для знаходження площі трикутника AKP нам потрібно спочатку знайти координати точок A, B, C, D, P і K, а потім використати формулу площі трикутника за їхніми координатами.

Спочатку розглянемо відношення довжин сторін AP і PB. Відомо, що AP:PB = 1:4, тобто AP дорівнює 1/5 загальної довжини AB, а PB дорівнює 4/5 AB.

Також відомо, що відрізок CP перетинає медіану AD у точці K. Це означає, що точка K розташована в середині відрізка AD, тобто AK = KD.

Позначимо AB = x (загальна довжина сторони AB). Тоді AP = (1/5)x і PB = (4/5)x.

Оскільки трикутник ABC має площу 30 см^2, ми можемо використовувати формулу площі трикутника:

Площа ABC = (1/2) * AB * h, де h - висота трикутника від точки C.

Поділимо обидві сторони на 1/2:

30 = AB * h

Тепер ми можемо виразити h через AB:

h = 30 / AB

Також, медіана AD поділяє трикутник ABC на два рівні трикутники. Оскільки K розташована в середині AD, ми можемо записати, що AK = KD, тобто кожен з цих трикутників має площу 1/2 від площі ABC.

Отже, площа трикутника AKP буде 1/2 від площі трикутника ABC помножити на відношення площ AK до ABC:

Площа AKP = (1/2) * (1/2) * 30 / AB = 15 / AB

Тепер, коли ми знаємо, що AB = x, ми можемо виразити площу AKP відносно x:

Площа AKP = 15 / x

Отже, площа трикутника AKP дорівнює 15 / x квадратних сантиметрів.