Question

Площадь основания конуса равна 64P см^2,а площадь его боковой поверхности равна 80P см^2. Найти объем конуса.

Answer 1

$V_{kon} = \frac{1}{3}* S_{osn} *H$, H=?
S=πR², 64π=πR².  R=8
S=πRl,  80π=π*8*l.  l=10
прямоугольный треугольник:
гипотенуза l=10 см - образующая конуса
катет Н=8 см - радиус основания конуса
катет R- высота конуса, найти по теореме Пифагора:
l²=R²+H². H=6 см
(или по Пифагорову треугольнику: гипотенуза =10 см, катет=8 см, => другой катет =6 см)
$V_{kon} = \frac{1}{3}*64 \pi *6=128 \pi$

ответ: Vконуса=128π см³

Answer 2

Для нахождения объема конуса, нам необходимо знать его площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания конуса (S_осн) в данном случае равна 64π см², а площадь боковой поверхности (S_бок) равна 80π см².

Нахождение радиуса основания конуса

Если обозначить радиус основания конуса как r, то площадь основания можно выразить формулой:

S_осн = π * r^2

Подставляя известное значение площади основания, получаем:

64π = π * r^2

Деля обе части уравнения на π, получаем:

r^2 = 64

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

r = √64 = 8 см

Нахождение высоты конуса

Высота конуса (h) может быть найдена с использованием площади боковой поверхности и радиуса основания. Формула для площади боковой поверхности конуса:

S_бок = π * r * l

где l - образующая конуса.

Подставляя известные значения, получаем:

80π = π * 8 * l

Деля обе части уравнения на π * 8, получаем:

10 = l

Нахождение объема конуса

Теперь, когда у нас есть радиус основания (r) и высота (h), мы можем найти объем конуса (V) с использованием следующей формулы:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Подставляя известные значения, получим:

V = (1/3) * π * 8^2 * 10

Вычисляя это уравнение, получаем:

V = (1/3) * π * 64 * 10

V = (1/3) * π * 640

V = 2133.33π см³

Таким образом, объем конуса равен приблизительно 2133.33π кубических сантиметра.