Question

11. Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника 13 см, один из катетов больше другого на 7 см. Найдите площадь треугольника:А) 30 см2; В) 25 см2; C) 45 см; D) 40 см.​

Answer 1

Ответ: 30 см

Объяснение: Пусть x см - один из катетов прямоугольного треугольника, тогда x+7 см - второй катет. Гипотенуза прямоугольного треугольника равен 13 см. По аксиоме Пифагора:

x+(x+7)=13

x+x+14x+49=169

2x+14x-120=0

D=196-4*2*(-120)=196+960=1156

Означает, 5 см - один катет треугольника, тогда 5+7=12 см - 2-ой катет треугольника.

P=5+12+13=30 см

Ответ: 30 см

Answer 2

Давайте обозначим катеты треугольника как $x$ и $x + 7$ см. Мы знаем, что гипотенуза равна 13 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем написать уравнение:

$x^2 + (x + 7)^2 = 13^2$

Раскроем скобки:

$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169$

Объединим все $x$-термы и упростим уравнение:

$2x^2 + 14x - 120 = 0$

Разделим уравнение на 2:

$x^2 + 7x - 60 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте воспользуемся факторизацией:

$(x + 12)(x - 5) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $x$: $x = -12$ или $x = 5$. Очевидно, что длины сторон не могут быть отрицательными, поэтому $x = 5$ см, а $x + 7 = 12$ см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

$Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$

$Площадь = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} = 30 \, \text{см}^2$

Ответ: A) 30 см².