Question

Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки А (4;-1) и В (-6;2)​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Напишите уравнение прямой, проходящей через две данные точки А (4; -1) и В (-6; 2)​.

График функции вида y = kx + b.  

Составить систему уравнений.  

В первом уравнении х = 4; у = -1 (координаты А).

Во втором уравнении х = -6; у = 2 (координаты В).

у = kx + b

-1 = k*4 + b

2 = k*(-6) + b

Выразить b через k в первом уравнении, подставить во второе уравнение и вычислить k:

b = -1 - 4k

2 = -6k - 1 - 4k

-10k = 3

k = 3/-10

k = -0,3;

Теперь найти b:

b = -1 - 4k

b = -1 - 4(-0,3)

b = -1 + 1,2

b = 0,2.

у = -0,3х + 0,2 - искомое уравнение.

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки $A(4, -1)$ и $B(-6, 2)$, можно найти, используя уравнение прямой в общем виде:

$y = mx + b,$

где $m$ - наклон (угловой коэффициент) прямой, а $b$ - y-координата точки пересечения прямой с осью y (то есть значение $y$, когда $x = 0$).

Чтобы найти $m$, нужно вычислить разницу в y-координатах между точками $A$ и $B$, и разделить ее на разницу в x-координатах между этими точками:

$m = \frac{{y_B - y_A}}{{x_B - x_A}} = \frac{{2 - (-1)}}{{-6 - 4}} = \frac{3}{-10} = -\frac{3}{10}.$

Теперь, когда у нас есть $m$, мы можем использовать одну из точек $A$ или $B$ (давайте используем $A(4, -1)$), чтобы найти $b$. Подставив значения $x$ и $y$ из точки $A$ в уравнение прямой, мы получим:

$-1 = -\frac{3}{10} \cdot 4 + b.$

Теперь решим это уравнение для $b$:

$-1 = -\frac{12}{10} + b.$

$b = -\frac{12}{10} - 1 = -\frac{12}{10} - \frac{10}{10} = -\frac{22}{10} = -\frac{11}{5}.$

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки $A(4, -1)$ и $B(-6, 2)$, имеет вид:

$y = -\frac{3}{10}x - \frac{11}{5}.$