Question

Найдите объем и полную поверхность конуса, если его образующая равна 13 см., а высота-12 см.

Answer 1

R=$\sqrt{13 ^{2} -12^{2} } =5$} 
S=p5(5+13)=90p
V=1/3p25*12=100p

Answer 2

Решение:

Для нахождения объема и полной поверхности конуса, у нас есть следующие данные:

Образующая (l): 13 см Высота (h): 12 см

1. Нахождение объема конуса:

Объем конуса можно найти с помощью следующей формулы:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где V - объем, π - математическая константа "пи" (приблизительно равна 3.14159), r - радиус основания, h - высота.

Так как у нас нет прямой информации о радиусе основания, но есть образующая и высота, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса. Теорема Пифагора гласит:

l^2 = r^2 + h^2,

где l - образующая, r - радиус основания, h - высота.

Решая эту формулу относительно радиуса, мы получим:

r = sqrt(l^2 - h^2).

Подставляем известные значения:

r = sqrt(13^2 - 12^2) = sqrt(169 - 144) = sqrt(25) = 5 см.

Теперь мы можем найти объем конуса:

V = (1/3) * π * (5^2) * 12,

V = (1/3) * 3.14159 * 25 * 12,

V = 314.159 см^3.

Таким образом, объем конуса равен 314.159 см^3.

2. Нахождение полной поверхности конуса:

Полная поверхность конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания конуса равна площади круга и может быть найдена с помощью формулы:

S_осн = π * r^2,

где S_осн - площадь основания, π - математическая константа "пи" (приблизительно равна 3.14159), r - радиус основания.

Подставляем известное значение радиуса:

S_осн = 3.14159 * (5^2),

S_осн = 3.14159 * 25,

S_осн = 78.54 см^2.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти с помощью формулы:

S_бок = π * r * l,

где S_бок - площадь боковой поверхности, π - математическая константа "пи" (приблизительно равна 3.14159), r - радиус основания, l - образующая.

Подставляем известные значения:

S_бок = 3.14159 * 5 * 13,

S_бок = 204.203 см^2.

Теперь, чтобы найти полную поверхность конуса, мы складываем площадь основания и площадь боковой поверхности:

S_полн = S_осн + S_бок,

S_полн = 78.54 + 204.203,

S_полн = 282.743 см^2.

Таким образом, полная поверхность конуса равна 282.743 см^2.

Итак, объем конуса составляет 314.159 см^3, а полная поверхность равна 282.743 см^2.