Question

Расстояние между точками касания со вписанной и соответствующей вневписанной окружностью треугольника ABC на стороне BC равно 2, а на стороне AC равно 3. Чему может быть равна длина стороны AC, если BC=10?

Answer 1

Ответ:

АС=15

Объяснение:

............................................

Answer 2

Давайте обозначим:

• Радиус вписанной окружности как $r$.
• Радиус вневписанной (внешней) окружности, касающейся стороны $BC$, как $R$.
• Длину стороны $AC$ как $x$.

Мы знаем, что расстояние между точками касания со вписанной и соответствующей вневписанной окружностью на стороне $BC$ равно 2, поэтому можно записать:

$R - r = 2 \quad \text{(1)}$

Также дано, что расстояние между точками касания со вписанной и соответствующей вневписанной окружностью на стороне $AC$ равно 3:

$R + r = 3 \quad \text{(2)}$

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить, чтобы найти $R$ и $r$.

Добавим уравнения (1) и (2):

$(R - r) + (R + r) = 2 + 3$

$2R = 5$

$R = \frac{5}{2}$

Теперь мы знаем $R$, и мы можем использовать его, чтобы найти $r$ с помощью уравнения (1):

$\frac{5}{2} - r = 2$

$r = \frac{5}{2} - 2$

$r = \frac{1}{2}$

Теперь у нас есть значения $R$ и $r$. Теперь мы можем использовать формулу полусуммы сторон треугольника, чтобы найти длину стороны $AC$:

$AC = 2R + 2r$

$AC = 2\left(\frac{5}{2}\right) + 2\left(\frac{1}{2}\right)$

$AC = 5 + 1$

$AC = 6$

Итак, длина стороны $AC$ равна 6, если $BC = 10$ и расстояния между точками касания окружностей на сторонах $BC$ и $AC$ равны 2 и 3 соответственно.