Question

Две стороны треугольника равны 5 и 2корня из 2, а его площадь равна 5. найдите третью сторону. Решите через sina пожалуйста. ответ корень из 13 .​

Answer 1

Ответ:

√13

Объяснение:

S=1/2*AB*BC*sin<B

5=1/2*5*2√2*sin<B

sin<B=2*5/(5*2√2)=10/10√2=1√2

Тригонометрическое тождество

sin²B+cos²B=1

cos²B=1-sin²B=2/2-(1/√2)²=2/2-1/2=1/2

cos<B=√(1/2)=1√2

Теорема косинусов

АС=√(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*соs<B)=

=√(5²+(2√2)²-2*5*2√2*1√2)=√(25+8-20)=

=√13

Answer 2

Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника (S) = 1/2 * a * b * sin(С),

где:

• a и b - длины двух сторон треугольника,
• С - угол между этими сторонами.

В данном случае известно, что a = 5, b = 2√2 и S = 5.

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти sin(С):

5 = 1/2 * 5 * 2√2 * sin(С).

Давайте решим уравнение для sin(С):

5 = 5√2 * sin(С).

Теперь делим обе стороны на 5√2:

sin(С) = 1/√2.

Теперь нам нужно найти угол С, для чего мы воспользуемся обратной функцией синуса (арксинусом). Так как sin(45°) = 1/√2, то угол С равен 45 градусов.

Теперь у нас есть два угла треугольника: 45 градусов и 90 градусов (так как угол треугольника обычно равен 180 градусов). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны (c):

c² = a² + b², c² = 5² + (2√2)², c² = 25 + 8, c² = 33.

Теперь извлечем квадратный корень:

c = √33.

Таким образом, третья сторона треугольника равна √33, что не является корнем из 13.