Question

Спростити косинус квадрат альфа -1

Answer 1

Ответ:

Побудуйте паралелограм, вибравши при необхідності масштаб так, щоб всі відомі вимірювання максимально відповідали початковим даним. Добре розуміння умов завдання і побудова наочного графіка — запорука швидкості рішення. Пам’ятайте, що в цій фігурі боку попарно паралельні і рівні.

Проведіть обидві діагоналі, з’єднавши протилежні вершини. Ці відрізки володіють декількома властивостями: вони перетинаються в середині своїх довжин, а будь-який з них ділить фігуру на два симетрично однакових трикутника. Довжини діагоналей паралелограма пов’язані формулою суми квадратів:

d1 ² + d2 ² = 2 • (а ² + b ²), де а і b — довжина і ширина.

Answer 2

Косинус квадрата угла α минус 1 выражается следующим образом:

cos²(α) - 1 = cos²(α) - sin²(α)

Это выражение можно упростить, используя тригонометрическую идентичность:

cos²(α) - sin²(α) = 1 - sin²(α) - sin²(α) = 1 - 2sin²(α)

Таким образом, косинус квадрата угла α минус 1 равен 1 - 2sin²(α).