Question

Помогите, пожалуйста, СРОЧНО дам 80 баллов Задание 1. Две стороны треугольника равны 3 см и 6 см, а угол между ними составляет 60°. Определите: а) длину третьей стороны треугольника (10 баллов); б) периметр треугольника (10 баллов); в) площадь треугольника (10 баллов); г) радиус окружности, описанной около треугольника (10 баллов).

Answer 1

Ответ:

c=3√3см

Р=9+3√3см

S=4,5√3 см²

R=3см

Объяснение:

а) длина третьей стороны

а=3см

b=6см

Т. Косинусов

c=√(a²+b²-2*a*b*cos<ab)

cos60°=1/2

c=√(3²+6²-2*3*6*1/2)=√(9+36-18)=√27=

=3√3 см

б)

Р=а+b+c=3+6+3√3=9+3√3см

в)

S=1/2*a*b*sin<(ab)

sin60°=√3/2

S=1/2*3*6√3/2=4,5√3 см²

г)

R=(abc)/4S=(3*6*3√3)/(4*4,5√3)=3см

Ответ: R=3см

Answer 2

Давайте рассмотрим задание шаг за шагом:

а) Длина третьей стороны треугольника. Мы можем использовать закон косинусов для определения длины третьей стороны треугольника:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

где:

• $c$ - длина третьей стороны,
• $a$ и $b$ - длины известных сторон (3 см и 6 см),
• $C$ - угол между известными сторонами (60°).

Подставим значения:

$c^2 = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos(60°)$ $c^2 = 9 + 36 - 36 \cdot 0.5$ $c^2 = 45 - 18$ $c^2 = 27$

Теперь найдем корень из 27:

$c = \sqrt{27}$ $c = 3\sqrt{3}$

Ответ: Длина третьей стороны треугольника равна $3\sqrt{3}$ см.

б) Периметр треугольника. Периметр равен сумме длин всех трех сторон:

$P = a + b + c$ $P = 3 + 6 + 3\sqrt{3}$

Ответ: Периметр треугольника равен $3 + 6 + 3\sqrt{3}$ см.

в) Площадь треугольника. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)$

где:

• $a$ и $b$ - длины известных сторон (3 см и 6 см),
• $C$ - угол между известными сторонами (60°).

Подставим значения:

$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 \cdot \sin(60°)$ $S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $S = 9\sqrt{3}$

Ответ: Площадь треугольника равна $9\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.

г) Радиус окружности, описанной около треугольника. Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле:

$R = \frac{abc}{4S}$

где:

• $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника,
• $S$ - площадь треугольника.

Подставим значения:

$R = \frac{3 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{3}}{4 \cdot 9\sqrt{3}}$ $R = \frac{54\sqrt{3}}{36\sqrt{3}}$ $R = \frac{3}{2}$

Ответ: Радиус окружности, описанной около треугольника, равен $1.5$ см.

Теперь, если сложить баллы за каждую часть задания:

а) 10 баллов б) 10 баллов в) 10 баллов г) 10 баллов

Общая сумма баллов: 10 + 10 + 10 + 10 = 40 баллов.