Question

Даны векторы a= (2; -3), b= (6.4) , c= (3;2), d= (-5; -2). Найдите взаимно перпендикулярные пары векторов.

Answer 1

Даны векторы a (2; -3), b (6.4) , c (3;2), d (-5; -2). Найдите взаимно перпендикулярные пары векторов.

Объяснение:

Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

1)a (2; -3)

а*b=2*6-3*4=12-12=0⇒a⊥b;

а*с=2*3-3*2=6-6=0  ⇒а⊥с;

а*d=2*(-5)-3*(-2)=-10+6=-4≠0⇒ a  не перпендикулярно d;

2)b(6;4)

b*c=6*3+4*2=26≠0, b  не перпендикулярно c;

b*d=6*(-5)+4*(-2)=-38 ≠0 ,b  не перпендикулярно d;

3)c (3;2)

c*d=3*(-5)+2*(-2)=-12 ≠0 ,   c не перпендикулярно d;

Ответ. а⊥b, a⊥c.

Answer 2

Для того чтобы найти взаимно перпендикулярные пары векторов, нужно определить, какие из данных векторов являются перпендикулярными друг к другу. Для этого вы можете воспользоваться следующим правилом: два вектора перпендикулярны друг к другу, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов a и b можно вычислить следующим образом: a · b = (a₁ * b₁) + (a₂ * b₂)

Скалярное произведение векторов c и d можно вычислить также: c · d = (c₁ * d₁) + (c₂ * d₂)

Теперь мы можем найти взаимно перпендикулярные пары векторов:

1. Проверим пару (a, b): a · b = (2 * 6) + (-3 * 4) = 12 - 12 = 0 Скалярное произведение равно нулю, поэтому векторы a и b взаимно перпендикулярны.

2. Проверим пару (c, d): c · d = (3 * -5) + (2 * -2) = -15 - 4 = -19 Скалярное произведение не равно нулю, поэтому векторы c и d не являются взаимно перпендикулярными.

Таким образом, взаимно перпендикулярной парой являются векторы a и b.