Question

5. Найдите среднюю линию равнобедренного треугольника, параллельной бокової стороне, основание равно 8 см, а его периметр равен 32 см,​

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС, в котором: АВ=ВС ( так как равнобедренный ); АС(основание)=8 (см); Р(периметр)=32 см; КМ(средняя линия)–? Решение. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Тогда, КМ=½АВ. Значит, АВ=ВС=(32-8)/2=24/2=12 (см). Тогда, КМ=12/2=6 (см). Ответ: 6 см.

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

• Пусть $AB$ и $AC$ будут боковыми сторонами, а $BC$ - основанием.
• Пусть $M$ будет серединой основания $BC$.
• Обозначим $AM$ как среднюю линию, проведенную из вершины $A$.

С учетом того, что треугольник равнобедренный, длины $AB$ и $AC$ равны. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин его сторон:

$AB + AC + BC = 32 \, \text{см}$

Так как $AB = AC$, мы можем переписать уравнение:

$2 \cdot AB + BC = 32 \, \text{см}$

Также, учитывая, что $M$ - середина основания, длина $BM$ равна длине $MC$, и, следовательно, $AM$ - это половина основания $BC$. Таким образом, $BM = MC = \frac{BC}{2} = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см}$.

Теперь, мы можем использовать факт, что $AM$ - это средняя линия, чтобы разделить боковую сторону $BC$ пополам, и получим следующее уравнение:

$AB + BM = 4 \, \text{см}$

Теперь у нас есть два уравнения:

$2 \cdot AB + BC = 32 \, \text{см}$ $AB + BM = 4 \, \text{см}$

Решив эти уравнения, мы найдем длину $AB$, а затем можем определить длину $AM$ как половину $BC$.