Question

331. З вершини В тупого кута рівнобічної трапеції ABCD про ведено висоту ВК до основи AD. AK = 4 см, BC = 6 см. Знайдіть середню лінію трапеції. сроооооччччноооооо даю 30 баллов​

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Середня лінія трапеції дорівнює напівсумі основ. Висоти відділяють від рівнобедреної трапеції рівні прямокутні трикутники.

Проведем другу висоту СМ до сторони АD.

Тоді АК=МD=4 cм, АD=4+6+4=14 см.

(14+6): 2=10 cм  середня лінія

Answer 2

Для початку, нам потрібно розглянути рівнобічну трапецію ABCD і побудувати необхідні відомості. Давайте розглянемо основи і висоту трапеції:

1. BC = 6 см.
2. AD (основа нижня) = ?
3. AK (висота) = 4 см.

Згідно з умовою, висоту AK проведено з вершини B тупого кута.

З огляду на те, що трапеція є рівнобічною, можна сказати, що:

• AB = CD (сторони, які не паралельні).
• BC || AD (сторони, які паралельні).

Тепер нам потрібно знайти основу AD. Ми можемо використовувати властивості рівнобічної трапеції для цього.

У рівнобічній трапеції бічні сторони паралельні, тобто BC || AD. Також, ми можемо розділити трапецію навпіл, від вершини B до основи AD.

Таким чином, отримуємо два прямокутних трикутники: ABK і CDK. Обидва ці трикутники є прямокутними, оскільки одна з їх сторін є висотою та інша - бічною стороною трапеції.

Ми вже знаємо, що AK = 4 см.

Ми також можемо використовувати пірамідальну теорему для трикутників ABK та CDK:

$AK^2 + CK^2 = AC^2$

Зараз нам важливо знайти CK. Ми можемо використовувати властивості рівнобічного трикутника для знаходження CK:

У рівнобічному трикутнику всі сторони рівні, отже, CK = CD = AB = 6 см.

Тепер можемо підставити ці значення у пірамідальну теорему:

$4^2 + 6^2 = AC^2$

$16 + 36 = AC^2$

$52 = AC^2$

$AC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$

Оскільки ми розділили трапецію навпіл, то основа AD буде половиною довжини всього основи AC:

$AD = \frac{AC}{2} = \frac{2\sqrt{13}}{2} = \sqrt{13}$

Отже, ми знаємо, що AD = CK = AB = CD = $\sqrt{13}$ см.

Тепер, щоб знайти середню лінію трапеції, потрібно просто знайти середнє значення двох основ:

$S = \frac{AD + BC}{2} = \frac{\sqrt{13} + 6}{2} = \frac{\sqrt{13} + 6}{2}\approx 4.80 \, \text{см}$

Таким чином, середня лінія трапеції приблизно дорівнює 4.80 см.