Question

СРОЧНО НАДО РЕШИТЬ. Высота ромба делит его сторону на отрезки длиною 7 и 13. Один из углов ромба в 5 раз больше другого угла. Найдите площадь этого ромба.

Answer 1

Ответ:

200

Объяснение:

Два соседних угла ромба в сумме =180. значит х+5х=180 , 6х=180,  х=30,

значит острый угол 30 гр, другой тупой 150 гр.

Высота ромба делит его сторону на отрезки длиною 7 и 13. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой  20 и острым углом 30 гр. Найдем катет (высоту ромба). 20 х sin30 = 20х1/2=10

Площадь ромба равна произведению высоты на основание, к которому она проведена:

20х10=200

Answer 2

Давайте обозначим высоту ромба через $h$, сторону ромба через $a$, и углы ромба через $\alpha$ и $\beta$.

Известно, что высота ромба делит его сторону на отрезки длиной 7 и 13, то есть:

$$a = 7 + 13 = 20$$

Также известно, что один из углов ромба в 5 раз больше другого угла, то есть:

$$\alpha = 5\beta$$

Из свойств ромба следует, что углы ромба суммируются в 360 градусов. Так как углы ромба равны, можем записать:

$$4\beta + \alpha = 360^\circ$$

Теперь решим систему уравнений:

$$\begin{align*} \alpha &= 5\beta \\ 4\beta + \alpha &= 360^\circ \end{align*}$$

Подставим значение $\alpha$ во второе уравнение:

$$4\beta + 5\beta = 360^\circ$$

$$9\beta = 360^\circ$$

$$\beta = 40^\circ$$

Теперь найдем значение $\alpha$:

$$\alpha = 5\beta = 5 \times 40^\circ = 200^\circ$$

Таким образом, углы ромба равны: $\alpha = 200^\circ$ и $\beta = 40^\circ$.

Теперь, используя высоту ромба, можно разделить его на два равнобедренных треугольника. Каждый из этих треугольников будет иметь угол в 90 градусов, 40 градусов и 50 градусов.

Теперь можем применить тригонометрические функции для нахождения длин сторон треугольников:

$$\cos(40^\circ) = \frac{{\text{{половина стороны ромба}}}}{{\text{{высота ромба}}}}$$

$$\text{{половина стороны ромба}} = h \cdot \cos(40^\circ)$$

$$\text{{сторона ромба}} = 2 \cdot h \cdot \cos(40^\circ)$$

Теперь подставим значение высоты:

$$20 = 2 \cdot h \cdot \cos(40^\circ)$$

$$h = \frac{{20}}{{2 \cdot \cos(40^\circ)}}$$

Теперь у нас есть значение высоты $h$. Площадь ромба равна произведению длины высоты на длину стороны:

$$S = a \cdot h$$

$$S = 20 \cdot \frac{{20}}{{2 \cdot \cos(40^\circ)}}$$

Теперь вычислите значение $S$.