Question

Дано вектори а(6;-9) і b(-2;y). При якому значені у вектори а і b 1) колінеарні 2) перепендикулярні

Answer 1

Ответ:

1) у=3

2) у=-4/3

Объяснение:

1) Ха/Хв=Уа/Ув=-3

Ув=Уа/-3=-9/-3

2) Ха*Хв+Уа*Ув=0

Ув=Ха*Хв/Уа=6*(-2)/-(-9)=-4/3

Answer 2

Два вектори a і b є колінеарними, якщо один з них є кратним іншому, тобто можна записати:

a = k * b або b = k * a,

де k - деяке число.

Для перевірки колінеарності потрібно порівняти співвідношення між координатами векторів a і b. У вас є вектор a з компонентами (6, -9) і вектор b з компонентами (-2, y).

1. Для колінеарності:

a = k * b

(6, -9) = k * (-2, y)

З цього співвідношення можна записати два рівняння:

6 = -2k -9 = ky

З першого рівняння ми можемо знайти значення k:

k = 6 / (-2) = -3

Тепер ми можемо використовувати це значення k, щоб знайти y з другого рівняння:

-9 = (-3)y

Розв'яжемо це рівняння для y:

y = -9 / (-3) = 3

Таким чином, при k = -3 і y = 3 вектори a і b будуть колінеарними.

2. Два вектори a і b є перпендикулярними, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю:

a · b = 0

(6, -9) · (-2, y) = 6 * (-2) + (-9) * y = -12 - 9y = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння для y:

-12 - 9y = 0

-9y = 12

y = 12 / (-9)

y = -4/3

Таким чином, вектори a і b будуть перпендикулярними при y = -4/3.