Question

Найди периметр треугольника ABC, если его вершины имеют следующие координаты: A(2;1), B(7;10) и C(9;8) P=?

Answer 1

Ответ:

$A(2;1)\ ,\ B(7;10)\ ,\ C(9;8)\\\\|AB|=\sqrt{(7-2)^2+(10-1)^2}=\sqrt{5^2+9^2}=\sqrt{106}\\\\|AC|=\sqrt{(9-2)^2+(8-1)^2}=\sqrt{7^2+7^2}=\sqrt{2\cdot 49} =7\sqrt2\\\\|BC|=\sqrt{(9-7)^2+(8-10)^2}=\sqrt{2^2+(-2)^2}=\sqrt{2\cdot 4}=2\sqrt2\\\\P=\sqrt{106}+7\sqrt2+2\sqrt2=\sqrt{106}+9\sqrt2$

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника ABC с вершинами A(2;1), B(7;10) и C(9;8), нужно вычислить длины всех трех сторон и затем сложить их.

Длины сторон можно найти по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для стороны AB: $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ $AB = \sqrt{(7 - 2)^2 + (10 - 1)^2} = \sqrt{25 + 81} = \sqrt{106}$

Для стороны AC: $AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}$ $AC = \sqrt{(9 - 2)^2 + (8 - 1)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98}$

Для стороны BC: $BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}$ $BC = \sqrt{(9 - 7)^2 + (8 - 10)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех трех сторон:

$P = AB + AC + BC = \sqrt{106} + \sqrt{98} + \sqrt{8}$

Это будет приблизительное значение периметра треугольника ABC. Если вы хотите точное числовое значение, пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором.