Question

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 см. Вычислите стороны и площадь треугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Все решение записано в файле из Worda

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанных и описанных окружностей в прямоугольных треугольниках.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AB - гипотенуза, BC и AC - катеты.

Сначала рассмотрим вписанную окружность. Радиус вписанной окружности равен 2 см. Это означает, что расстояние от центра этой окружности до стороны треугольника равно 2 см. Следовательно, мы можем провести перпендикуляры от центра окружности к сторонам треугольника, и они будут равны 2 см. Эти перпендикуляры делят сторону BC на две части, каждая из которых равна 2 см, так как BC - катет.

Теперь рассмотрим описанную окружность. Радиус описанной окружности равен 5 см, и он равен половине гипотенузы AB.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB:

AB^2 = BC^2 + AC^2

AB^2 = (2 см)^2 + (2 см)^2 AB^2 = 4 см^2 + 4 см^2 AB^2 = 8 см^2

AB = √8 см = 2√2 см

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB, которая равна 2√2 см. Так как радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы, то радиус описанной окружности равен 5 см.

Теперь мы можем найти стороны треугольника BC и AC, используя отношение радиуса описанной окружности к гипотенузе:

BC = AC = (1/2) * AB BC = AC = (1/2) * 2√2 см BC = AC = √2 см

Итак, длины сторон треугольника равны:

AB = 2√2 см BC = AC = √2 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * BC * AC Площадь = (1/2) * (√2 см) * (√2 см) Площадь = (1/2) * 2 см^2 Площадь = 1 см^2

Итак, площадь треугольника равна 1 квадратному сантиметру.