Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox и через точку 10 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Oy. (Дроби максимально сократите. Если в ответе получилось целое число, то запишите его в виде дроби со знаменателем 1.)

Answer 1

Ответ:   х²+(у-(9/5))²=(41/5)²

Объяснение:

т.е. проходит через точки (8;0) и (0; 10), раз ее центр на оси ОУ, то х₀=0.

Уравнение окружности с центром (х₀;у₀) и радиусом R, имеет вид

(х-х₀)²+(у-у₀)²=R² , значит, т.к. точки (8;0) и (0; 10) лежат на окружности, то удовлетворяют ее уравнению(8;0) и (0; 10),  .

(8-0)²+(0-у₀)²=R²

(0-0)²+(10-у₀)²=R²

приравняв левые части, получим 64+у₀²=100-20у₀+у₀²⇒20у₀=100-64;

у₀=36/20=9/5, найдем теперь радиус. 64+у₀²=R²⇒R²=64+81/25=1681/25=

(41/5)²

Искомое уравнение окружности х²+(у-(9/5))²=(41/5)²