Question

з точки, яка знаходиться на відстані 6см від площини, проведено дві похилі, одну під кутом 45, а іншу під кутом 30. Знайдіть відстань між основами похилих, якщо кут між їх проекціями дорівнює 90

Answer 1

Из точки, находящейся на расстоянии 6 см от плоскости, проведены две наклонные, одну под углом 45°, а другую под углом 30°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если угол между их проекциями равен 90°

Объяснение:

Тк АС-расстояние от точки до плоскости и значит АС⊥СВ , АС⊥СМ.

1)ΔАВС-прямоугольный, tg 30°=AC/CB ,CB=6/(1/√3) ,CB=6√3 см.

2)ΔАМС-прямоугольный, tg 45°=AC/CМ ,CМ=6/(√2/2) ,CМ=6√2 см.

3)ΔВМС- прямоугольный , по т Пифагора ВМ=√((6√3)²+(6√2)²)=

=√6²(√3²+√2²)=6√5 (см)

Answer 2

Для знаходження відстані між основами похилих можемо використовувати трикутник, утворений цими похилими і відстанню 6 см від точки до площини. Оскільки кут між проекціями похилих дорівнює 90 градусів, цей трикутник є прямокутним трикутником.

Позначимо відстань між основами похилих як "d", відстань від точки до першої похилої під кутом 45 градусів як "x", а відстань до другої похилої під кутом 30 градусів як "y".

Тоді ми маємо дві рівняння для цього прямокутного трикутника:

1. x + y = 6 (загальна відстань від точки до площини).
2. x * tan(45°) + y * tan(30°) = d (відстань між основами похилих).

Знаючи, що tan(45°) = 1 і tan(30°) = 1/√3, ми можемо спростити друге рівняння:

x + y = 6 x * 1 + y * (1/√3) = d

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь для "x" та "y":

x = 6 - y

6 - y + y/√3 = d

Тепер знаходимо "d":

6 - y + y/√3 = d

Для обчислення "d" нам потрібно знайти значення "y". Для цього розв'яжемо рівняння:

6 - y + y/√3 = d

y/√3 = 6 - d

y = √3(6 - d)

Тепер підставляємо це значення "y" у перше рівняння:

x + √3(6 - d) = 6

x = 6 - √3(6 - d)

Тепер підставляємо обидва значення "x" і "y" у друге рівняння:

(6 - √3(6 - d)) + √3(6 - d)/√3 = d

Тепер розв'яжемо це рівняння для "d":

6 - √3(6 - d) + 6 - d = d

12 - 2√3(6 - d) = d

12 - 12√3 + 2√3d = d

12 - 12√3 = (1 - 2√3)d

d = (12 - 12√3)/(1 - 2√3)

Тепер можемо обчислити значення "d":

d ≈ 12.93 см

Отже, відстань між основами похилих дорівнює приблизно 12.93 см.