Question

Точки F и T - середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Точки K и L лежат на стороне AC, причём K лежит между A и L. Известно, что /_AKF = /_BKF, /_CLT = /_BLT, FT=36. Найдите периметр треугольника BKL.

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника BKL равен 72 ед.

Объяснение:

Требуется найти периметр треугольника BKL.

Дано: ΔАВС.

AF = FB; BT = TC;

∠AKF =∠BKF, ∠CLT = ∠BLT,

FT=36.

Найти: Р(BKL)

Решение:

1. Рассмотрим ΔАКВ.

AF = FB ⇒ KF - медиана.

∠AKF =∠BKF ⇒  KF  - биссектриса.

• Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ ΔАКВ - равнобедренный.

АК = КВ.

2. Рассмотрим ΔBLC.

BT = TC ⇒ LT - медиана.

∠CLT = ∠BLT ⇒  LT  - биссектриса.

⇒ ΔBLC - равнобедренный.

BL = LC

3. Найдем периметр Δ BKL.

• Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.

Р(BKL) = KB + KL + BL

АК = КВ

BL = LC

Р(BKL) = АК + KL +LC = AC

FT - средняя линия ΔАВС.

• Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон (которую не пересекает) и равна половине этой стороны.

⇒ АС = 2FT = 36 · 2 = 72

Р(BKL)  = AC = 72 ед.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть треугольник ABC, и мы знаем, что точки F и T - середины сторон AB и BC соответственно, и FT = 36. Мы также имеем точки K и L на стороне AC так, что K лежит между A и L. Известно, что угол AKF равен углу BKF, и угол CLT равен углу BLT.

Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC:

AB = a BC = b AC = c

Теперь, так как F и T - середины сторон AB и BC, соответственно, то мы можем сказать, что:

AF = FB = a/2 BT = TC = b/2

Теперь, давайте рассмотрим треугольник AKB. У нас есть:

AK = (c - b)/2 (так как K лежит между A и L) KF = AF + AF = a/2 + a/2 = a

Теперь, мы знаем, что угол AKF равен углу BKF, и угол AKF равен углу BKF, значит треугольники AKB и BKF подобны. То есть:

AK/BK = KF/BF

(c - b)/2/BK = a/(a/2)

(c - b)/2/BK = 2

Теперь мы можем найти значение BK:

BK = (c - b)/4

Аналогично, мы можем рассмотреть треугольник BLC и найти значение BL:

BL = (c - b)/4

Таким образом, стороны треугольника BKL равны:

BK = (c - b)/4 BL = (c - b)/4 KL = BK + BL = (c - b)/4 + (c - b)/4 = (c - b)/2

Теперь мы можем найти периметр треугольника BKL:

Периметр BKL = BK + BL + KL = (c - b)/4 + (c - b)/4 + (c - b)/2 = (c - b)/2 + (c - b)/2 = c - b

Таким образом, периметр треугольника BKL равен c - b.