Question

Задан треугольник ABC. Биссектрисы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника ABC, если AB = 40, CO : OC1 = 30 : 1.

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой биссектрис в треугольнике. Согласно этой теореме, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении длин других двух сторон. Таким образом, мы можем записать следующее:

CO : OC1 = AB : A1B1

CO : OC1 = 30 : 1 (по условию)

AB = 40 (по условию)

Теперь мы можем найти A1B1, используя пропорцию:

A1B1 = (CO / OC1) * AB A1B1 = (30 / 1) * 40 A1B1 = 1200

Теперь у нас есть длина стороны A1B1. Чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно найти длины оставшихся двух сторон, AC и BC.

Так как O - точка пересечения биссектрис, она делит каждую из сторон A1B1, B1C1 и A1C1 на две равные части. То есть, A1C1 = C1B1 = 600 (половина длины A1B1).

Теперь мы можем найти длины оставшихся двух сторон:

AC = A1C1 + A1B = 600 + 40 = 640 BC = B1C1 + B1A = 600 + 40 = 640

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC, и мы можем найти его периметр:

Периметр ABC = AB + AC + BC = 40 + 640 + 640 = 1320

Итак, периметр треугольника ABC равен 1320 единицам длины.