Question

Знайдіть косинус кута між векторами а і b , якщо: а (3;1;2), b(0;4;4). a,b,a -вектори

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Косинус кута між двома векторами a і b можна знайти за допомогою наступної формули:

cos(θ) = (a • b) / (||a|| * ||b||),

де:

• a • b представляє скалярний добуток (внутрішній добуток) векторів a і b,
• ||a|| представляє довжину (модуль) вектора a,
• ||b|| представляє довжину (модуль) вектора b,
• θ представляє кут між векторами a і b.

Спочатку знайдемо скалярний добуток a і b:

a • b = (3 * 0) + (1 * 4) + (2 * 4) = 0 + 4 + 8 = 12.

Тепер знайдемо довжини векторів a і b:

||a|| = √(3^2 + 1^2 + 2^2) = √(9 + 1 + 4) = √14,

||b|| = √(0^2 + 4^2 + 4^2) = √(0 + 16 + 16) = √32.

Тепер можемо обчислити косинус кута між векторами a і b:

cos(θ) = (a • b) / (||a|| * ||b||) = 12 / (√14 * √32) = 12 / (√(14 * 32)) = 12 / (√(448)) = 12 / (4√7) = 3 / √7.

Отже, косинус кута між векторами a і b дорівнює 3 / √7.