Question

Через точку А кола із центром O проведено дотичну до кола АN.∠АNO = 53°. Знайдіть кут АON СРОЧНО! ДАЮ ВСЕ БАЛИ

Answer 1

Ответ:

Теорема: дотична до кола дотикається під кутом 90°.

Отже ∠АON=90°-∠АNO

∠АON=90-53=37°

Answer 2

Спершу розглянемо трикутник АNO:

1. ∠АNO = 53° (даний у завданні).

Далі, оскільки дотична до кола завжди перпендикулярна до радіуса кола у точці дотику, то ми можемо сказати, що ∠ANO є прямим кутом.

2. ∠ANO = 90° (перпендикулярність дотичної до радіуса).

Тепер давайте розглянемо трикутник AON:

3. У трикутнику AON сума всіх кутів повинна дорівнювати 180° (сума кутів в трикутнику).

4. ∠ANO + ∠AON + ∠OAN = 180°.

Тепер вставимо відомі значення:

90° + ∠AON + 53° = 180°.

Давайте розв'яжемо рівняння для знаходження ∠AON:

90° + ∠AON + 53° = 180°.

Спростимо це рівняння:

∠AON + 143° = 180°.

Тепер віднімемо 143° від обох боків рівняння:

∠AON = 180° - 143°.

∠AON = 37°.

Отже, кут АON дорівнює 37°.