Question

A)AB- диаметр окружности с центром O. Найдите координаты центра окружности, если A(-8;3) и B(2;5) b)Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а) Дам 100 баллов

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Дано:

А(-8;3)

B(2;5)

AB диаметр

О центр окружности

Найти координаты точки О

a)

Т.К. АВ диаметр, О центр окружности то точка 0 находится посередине АВ

А(x1;y1)

B(x2;y2)

$o( \frac{x1 + x2}{2}; \frac{y1 + y2}{2} ) \\ \\ o( \frac{ - 8 + 2}{2}; \frac{3 + 5}{2} ) \\ \\ o( - 3;4)$

b)

$ab = \sqrt{ {(x2 - x1)}^{2} + {(y2 - y1)}^{2} } = \sqrt{ { (2 - ( - 8) }^{2} + {(5 - 3)}^{2} } = \sqrt{ {10}^{2} + {2}^{2} } = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104} = 2 \sqrt{26}$

$2r = d \\ r = \frac{d}{2} = \frac{2 \sqrt{26} }{2} = \sqrt{26}$

${ (x - ( - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = { \sqrt{26} }^{2} \\ {(x + 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 26$

Answer 3

Чтобы найти координаты центра окружности, мы можем воспользоваться формулами для нахождения середины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат.

Пусть $O(x_o, y_o)$ - координаты центра окружности.

1. Найдем координату $x_o$, используя среднее арифметическое координат $x$ точек $A$ и $B$: $x_o = \frac{{x_A + x_B}}{2} = \frac{{-8 + 2}}{2} = -3.$

2. Теперь найдем координату $y_o$, используя среднее арифметическое координат $y$ точек $A$ и $B$: $y_o = \frac{{y_A + y_B}}{2} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4.$

Итак, координаты центра окружности $O$ равны $(-3, 4)$.

Теперь перейдем ко второй части задачи - написанию уравнения окружности.

Уравнение окружности имеет вид: $(x - x_o)^2 + (y - y_o)^2 = r^2,$ где $(x_o, y_o)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности.

Мы уже нашли координаты центра окружности: $x_o = -3$ и $y_o = 4$.

Радиус окружности ($r$) равен половине длины отрезка $AB$, который является диаметром окружности. Используем формулу для расстояния между двуми точками в декартовой системе координат:

$r = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}}{2}$ $r = \frac{{\sqrt{(2 - (-8))^2 + (5 - 3)^2}}}{2} = \frac{{\sqrt{10^2 + 2^2}}}{2} = \frac{{\sqrt{104}}}{2}.$

Теперь можем записать уравнение окружности: $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = \left(\frac{{\sqrt{104}}}{2}\right)^2.$

Итак, уравнение окружности: $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = \frac{104}{4} = 26.$

Подытожим:

а) Координаты центра окружности: $(-3, 4)$.

б) Уравнение окружности: $(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 26$.