Question

Реши задачу. Окружность с радиусом 6,1 6,1 см вписана в прямоугольный треугольник. Найди периметр треугольника, если точка касания Q Q делит гипотенузу на отрезки, равные 16,716,7 и 9 9 см. Вырази ответ в см. Запиши ответ числом.

Answer 1

Ответ:

Периметр треугольника равен 63,6 см.

Объяснение:

Окружность с радиусом  6,1 см вписана в прямоугольный треугольник. Найди периметр треугольника, если точка касания  Q  делит гипотенузу на отрезки, равные  16,7 см и  9 см.

Дано: ΔАВС - прямоугольный.

Окр.О,R - вписана в ΔАВС.

R = 6,1 см;

Q ∈ BC - точка касания;

BQ = 16,7 см; QС = 9 см.

Найти: Р (АВС)

Решение:

1. Рассмотрим АКОЕ.

∠А = 90° (условие)

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

⇒ ∠ АКО = 90°; ∠ОЕА = 90°.

⇒ АКОЕ - прямоугольник.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ АК = ОЕ = R = 6,1 см; ОК = АЕ = R = 6,1 см;

2.

• Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

⇒ BK = BQ = 16,7 см; CQ = CE = 9 см.

3.

• Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.

Р(АВС) = АВ + ВС + АС.

или

Р(АВС) = АК + КВ + BQ + QC + CE + EA =

= 6,1 + 16,7 + 16,7 + 9 + 9 + 6,1 = 63,6 (см)

Периметр треугольника равен 63,6 см.

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство прямоугольного треугольника и окружности, вписанной в него.

Дано:

Радиус окружности, r = 6,1 см Длина отрезка гипотенузы, который делит точка касания Q, равная 16,7 см Длина другого отрезка гипотенузы, который делит точка касания Q, равная 9 см

Мы знаем, что точка касания окружности с треугольником делит радиус окружности перпендикулярно, поэтому мы можем использовать сходные треугольники для вычисления длины других сторон треугольника.

Первый отрезок гипотенузы, который делит точка касания Q, равен сумме радиуса окружности и длины отрезка, который делит гипотенузу:

Первый отрезок = r + 16,7 см = 6,1 см + 16,7 см = 22,8 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго отрезка гипотенузы:

Гипотенуза^2 = Первый отрезок^2 + Второй отрезок^2

Второй отрезок^2 = Гипотенуза^2 - Первый отрезок^2 Второй отрезок^2 = (9 см)^2 - (22,8 см)^2 Второй отрезок^2 = 81 см^2 - 519,84 см^2 Второй отрезок^2 = -438,84 см^2

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы делаем вывод, что второй отрезок гипотенузы равен 0 см.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника:

Первый отрезок гипотенузы = 22,8 см Второй отрезок гипотенузы = 0 см По теореме Пифагора, третья сторона (второй катет) треугольника равна:

Третья сторона = sqrt(Первый отрезок гипотенузы^2 + Второй отрезок гипотенузы^2) Третья сторона = sqrt((22,8 см)^2 + (0 см)^2) Третья сторона = sqrt(519,84 см^2) Третья сторона = 22,8 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: 22,8 см, 0 см и 9 см. Так как второй отрезок гипотенузы равен 0 см, треугольник становится прямоугольным треугольником.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр = Первый отрезок гипотенузы + Второй отрезок гипотенузы + Третья сторона Периметр = 22,8 см + 0 см + 9 см Периметр = 31,8 см

Ответ: Периметр треугольника равен 31,8 см.