Question

Если углы треугольника ABC относятся как ∠A : ∠B : ∠C =2:3:4, то какая из сторонбудет наибольшей?A) ABB) ACC) невозможно определитьD) BC​

Answer 1

По свойствам треугольника: против большего угла лежит большая сторона
Исходя из условия, самый большой угол С. Следовательно большая сторона АВ, первый вариант ответа

Answer 2

Если углы треугольника ABC относятся как ∠A : ∠B : ∠C = 2:3:4, то мы можем использовать закон синусов, чтобы определить, какая из сторон будет наибольшей.

Закон синусов утверждает, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов одинаково для всех трех углов. То есть:

a/sin(∠A) = b/sin(∠B) = c/sin(∠C)

В данном случае, мы знаем, что отношение углов ∠A : ∠B : ∠C = 2:3:4. Пусть эти углы будут 2x, 3x и 4x соответственно.

Теперь, используя это отношение, мы можем записать:

∠A = 2x ∠B = 3x ∠C = 4x

Используя закон синусов:

a/sin(2x) = b/sin(3x) = c/sin(4x)

Мы видим, что синусы углов в знаменателе увеличиваются с увеличением угла. Следовательно, наибольшей стороной будет сторона, которая соответствует наибольшему углу, то есть сторона, противоположная углу ∠C. Таким образом, наибольшей стороной будет сторона С, то есть вариант ответа C) ACC).