Question

11. Основою прямоï призми є рiвнобічна трапеція з бічною сто роною 3 см , більшою основою 8 см і гострим кутом 60 ° . Висота призми дорівнює діагоналі її основи . Визначити площу бічної поверхні призми .​

Answer 1

Ответ:

133 см²

Объяснение:

ABCDA1B1C1D1- пряма призма

ABCD - трапеція

AD=8см

АВ=СD=3см

∠ВАК=60°

АА1=ВD.

Sбіч=?

_________

Розв'язання:

∆АВК- прямокутний трикутник.

∠ВАК=60°; за умови.

∠АКВ=90°, ВК перпендикуляр АD.

∠AKB=30°

AK- катет проти кута 30°

АК=АВ/2=3/2=1,5 см

За теоремою Піфагора:

КВ=√(АВ²-АК²)=√(3²-1,5²)=1,5√3 см.

KD=AD-AK=8-1,5=6,5 см

∆ВКD- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

ВD=√(KB²+KD²)=√(6,5²+(1,5√3)²)=

=√(42,25+6,75)=√49=7см

АА1=7см

ВС=АD-2*AK=8-2*1,5=5см

Р(ABCD)=BC+AD+2*AB=8+5+2*3=

=13+6=19 см

Sбіч=Р(ABCD)*AA1=19*7=133 см²

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні призми, спочатку потрібно знайти висоту призми та довжину бічного ребра.

1. Знайдемо висоту призми. Висота дорівнює діагоналі більшої основи трапеції. Можемо використовувати трикутник, утворений діагоналлю та двома сторонами трапеції.

Розглянемо цей трикутник:

• Довжина одного бічного ребра трапеції (меншої основи) = 3 см.
• Довжина іншого бічного ребра (більшої основи) = 8 см.
• Гострий кут у трикутнику = 60°.

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження висоти. Користуючись тригонометричними функціями для синуса, ми отримуємо:

sin(60°) = висота / 3 см.

Висота = 3 см * sin(60°) = 3 см * √3 / 2 ≈ 2.598 см.

2. Тепер, коли ми знаємо висоту, ми можемо знайти довжину бічного ребра призми, яке буде рівним висоті:

Довжина бічного ребра = 2.598 см.

3. Площа бічної поверхні призми рахується за формулою:

Площа бічної поверхні = Периметр основи * Висота.

Периметр основи трапеції = (довжина меншої основи + довжина більшої основи) = (3 см + 8 см) = 11 см.

Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні:

Площа бічної поверхні = 11 см * 2.598 см ≈ 28.578 см².

Отже, площа бічної поверхні цієї призми приблизно дорівнює 28.578 квадратним сантиметрам.