Question

Площа рівностороннього трикутника дорівнює 27√3 см^2. Знайдіть відстань від площини трикутника до точки, віддаленої від кожної з його вершин на 10 см.​

Answer 1

Ответ:

Відповідь від площини трикутника до точки дорівнює 8см

Объяснение:

S(∆ABC)=AB²√3/4; →

AB=√(4*S(∆ABC)/√3)=√(4*27√3/√3)=

=2*3√3=6√3см

R- радіус описаного кола навколо трикутника основи.

R=AB/√3=6√3/√3=6см. (AO=R=6см)

∆АОS- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

SO=√(АS²-AO²)=√(10²-6²)=8см

Answer 2

Для вирішення цього завдання спочатку знайдемо довжину сторони трикутника, а потім використаємо формулу для обчислення відстані від точки до площини трикутника.

1. Знайдемо довжину сторони рівностороннього трикутника:

Площа трикутника виражена як $\frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}$, де $a$ - довжина сторони.

Отже, ми маємо:

$\frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} = 27\sqrt{3} \, \text{см}^2$

Розрахунок довжини сторони:

$a^2 = \frac{{27\sqrt{3} \times 4}}{\sqrt{3}}$ $a^2 = 108$ $a = \sqrt{108}$ $a = 6\sqrt{3} \, \text{см}$

2. Знайдемо висоту трикутника:

Висота трикутника в рівносторонньому трикутнику може бути знайдена за формулою:

$h = \frac{{a \sqrt{3}}}{2}$

Підставимо значення сторони $a = 6\sqrt{3} \, \text{см}$:

$h = \frac{{6\sqrt{3} \times \sqrt{3}}}{2} = 9 \, \text{см}$

3. Знайдемо відстань від точки до площини трикутника:

Відстань від точки до площини трикутника може бути знайдена за формулою:

$d = \frac{{2 \times \text{Площа трикутника}}}{\text{Довжина сторони трикутника}}$

Підставимо значення площі трикутника $27\sqrt{3} \, \text{см}^2$ та довжину сторони $a = 6\sqrt{3} \, \text{см}$:

$d = \frac{{2 \times 27\sqrt{3}}}{6\sqrt{3}} = \frac{{54\sqrt{3}}}{18} = 3\sqrt{3} \, \text{см}$

Таким чином, відстань від площини трикутника до точки, віддаленої від кожної з його вершин на 10 см, дорівнює $3\sqrt{3}$ см.