Question

У циліндрі на відстані 8 см від його осі і паралельно до неї проведено переріз, діагональ якого дорівнює 13 см. Обчисліть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 5 см. Перевод: В цилиндре на расстоянии 8 см от его оси и параллельно ей проведено сечение, диагональ которого равна 13 см. Вычислите радиус основания цилиндра, если его высота равна 5 см.​

Answer 1

Ответ:

R = 10 см.

Объяснение:

Сечение цилиндра - прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см (высота цилиндра), а  диагональ равна 13 см (дано).

Следовательно, по Пифагору, вторая сторона этого сечения - хорда цилиндра - равна √(13² - 5²) = 12 см.

Расстояние от центра основания цилиндра до этой хорды (перпендикуляр к ней) равно 8 см (дано). Этот перпендикуляр делит хорду пополам (свойство), то есть половина хорды равна 6 см.

Тогда по Пифагору из прямоугольного треугольника, в котором два катета равны 6 см и 8 см, найдем гипотенузу - радиус основания цилиндра:

R = √(6²+8²) = √100 = 10 cм.

Answer 2

Ми можемо використати геометричні властивості циліндра та трикутника для розв'язання даної задачі.

Позначимо радіус основи циліндра як $r$. Тоді відомо, що відстань від центру основи до точки перерізу дорівнює 8 см, а діагональ перерізу дорівнює 13 см. Враховуючи це, ми можемо скласти правильний трикутник зі сторонами $r$ (півдіагональ основи), 8 см (відстань до центру) та 13 см (діагональ перерізу).

Застосуємо теорему Піфагора для цього трикутника:

$$r^2 + 8^2 = 13^2$$

Розрахунок:

$$r^2 = 169 - 64$$

$$r^2 = 105$$

$$r = \sqrt{105} \approx 10.25 \text{ см}$$

Таким чином, радіус основи циліндра дорівнює приблизно 10.25 см.

Answer 3

Ми можемо вирішити це завдання, використовуючи теорему Піфагора та властивості циліндра.

Позначимо радіус основи циліндра як $r$.

Ми знаємо, що діагональ сечення циліндра дорівнює 13 см, а відстань від центру циліндра до сечення (половина діагоналі) дорівнює 8 см. Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти висоту сегмента, яка дорівнює відстані від центру до верхнього краю сечення:

$h = \sqrt{13^2 - 2 \times 8^2}$

Розрахунок:

$h = \sqrt{169 - 128} = \sqrt{41} \approx 6.4 \, \text{см}$

Тепер врахуємо, що висота циліндра $h$ дорівнює 5 см. З відомої висоти циліндра ми можемо знайти радіус основи $r$ за допомогою властивості циліндра:

$r = \sqrt{h^2 + (\text{висота сегмента})^2}$

$r = \sqrt{5^2 + 6.4^2} \approx \sqrt{25 + 41} \approx \sqrt{66} \approx 8.12 \, \text{см}$

Отже, радіус основи циліндра близько 8.12 см.