Question

Через вершину А прямокутного трикутника АВС (кут В=90°) проведено пряму м, перпендикулярну площині АВС. Знайти відстань між прямими м і прямою, яка містить медіану ВМ, якщо АС=30 см, соś кута АСВ=0,8. (Будь ласка, дайте чітку відповідь з точним поясненням, без води)​

Answer 1

Відповідь:h ≈ 48.23

Пояснення:

Спочатку знайдемо довжину сторони ВС за теоремою Піфагора:

BC = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt((2/0.8)^2 + 30^2) ≈ 38.26 см

Тепер знайдемо координати точки В та М в просторі:

B = (0, 2/0.8, 0)

M = (0, 2/0.8, h)

де h - невідома координата точки М.

Медіана ВМ має координати:

(V + M) / 2 = (0, 2/0.8, h/2 + 1/0.8)

Проекція цієї точки на площину АВС має координати:

P = (0, 2/0.8, 0)

Вектор, який задає пряму має напрямок (0, 1, 0), тоді як вектор, який задає медіану ВМ має напрямок (0, 1/0.4, h/2 + 1/0.8). Відстань між цими прямими буде дорівнювати проекції вектора, який задає медіану ВМ, на вектор, який задає пряму м:

d = |(0, 1, 0) · (0, 1/0.4, h/2 + 1/0.8)| / |(0, 1, 0)| = |1/0.4 * (h/2 + 1/0.8)| = |2.5h + 5|

Залишилося знайти значення h. За теоремою Піфагора:

AC^2 = AM^2 + MC^2

30^2 = (h - 2/0.8)^2 + CC'^2

де СС' - проекція ребра СС на площину АВС.

Ребро СС лежить в площині, перпендикулярній АВС, тому СС' дорівнює довжині проекції ребра СС на пряму м:

CC' = CC cos(BCS) = CC cos(ASm) = CC sin(ACS) = 30 sin(0.8) ≈ 24.57 см

Отже, маємо рівняння:

30^2 = (h - 2/0.8)^2 + 24.57^2

від якого знаходимо h:

h = 2/0.8 ± sqrt(30^2 - 24.57^2 - (2/0.8)^2) ≈ 48.23 або -25.42

За даними формули, що наведені в запитанні, вираз вірний і від нього можна знайти значення h. Однак, оскільки відстань повинна бути додатним числом, то відповідним значенням h буде h ≈ 48.23. Від'ємне значення може виникнути через помилку в обчисленнях або через те, що задача має бути розв'язана в іншому контексті, де можливі від'ємні значення.

Answer 2

Відповідь:14,4 см

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 3

Для вирішення цієї задачі вам потрібно використовувати геометричні властивості прямокутного трикутника та медіани. Давайте розглянемо це крок за кроком:

1. Для початку, ми маємо прямокутний трикутник ABC зі стороною AC = 30 см і кутом ACB = 90°.

2. Медіана BM поділяє сторону AC навпіл, тобто BM = MC = 30 см / 2 = 15 см.

3. Також ми маємо пряму m, яка проходить через вершину A і перпендикулярна площині ABC.

4. Тепер нам потрібно знайти відстань між прямою m і прямою BM.

5. Для цього ми можемо використовувати подібні трикутники. Трикутники ABM і ACM подібні, оскільки кут BAC є спільним і обидва кути AMB і AMC прямі кути (оскільки AM - медіана).

6. Таким чином, ми можемо встановити наступну пропорцію:

   AM / AB = MC / BC

   AM / AB = 15 см / BC (оскільки MC = 15 см)

7. Але ми знаємо, що трикутник ABC є прямокутним, і тому ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти BC:

   AB^2 = AC^2 + BC^2

   AB^2 = 30 см^2 + BC^2

   BC^2 = AB^2 - 30 см^2

   BC = √(AB^2 - 30 см^2)

8. Тепер ми можемо підставити значення BC назад у нашу пропорцію:

   AM / AB = 15 см / √(AB^2 - 30 см^2)

9. Також, ми знаємо, що синус кута ACB дорівнює відношенню протилежної сторони до гіпотенузи:

   sin(ACB) = AM / AB

10. За задачею, синус кута ACB дорівнює 0.8. Тобто, ми можемо записати:

    0.8 = AM / AB

11. Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь з пунктів 9 і 10 для AM і AB:

    AM = 0.8 * AB

12. Підставляючи значення AM в пункті 8:

    0.8 * AB / AB = 15 см / √(AB^2 - 30 см^2)

13. Спрощуємо вираз:

    0.8 = 15 см / √(AB^2 - 30 см^2)

14. Тепер, піднімаючи обидві сторони до квадрата, отримуємо:

    0.64 = (15 см)^2 / (AB^2 - 30 см^2)

15. Перегруповуючи вираз, маємо:

    AB^2 - 30 см^2 = (15 см)^2 / 0.64

16. Розраховуємо праву частину:

    AB^2 - 30 см^2 = 351.5625 см^2 / 0.64

17. AB^2 - 30 см^2 ≈ 549.3685 см^2

18. Тепер можемо знайти значення AB:

    AB^2 ≈ 579.3685 см^2 + 30 см^2

    AB^2 ≈ 609.3685 см^2

    AB ≈ √609.3685 см

19. AB ≈ 24.71 см

20. Тепер, ми можемо знайти відстань між прямою m і прямою BM, яка дорівнює AM:

    Відстань = AM = 0.8 * AB ≈ 0.8 * 24.71 см ≈ 19.77 см

Отже, відстань між прямою m і прямою, яка містить медіану BM, дорівнює приблизно 19.77 см.