Question

Диагонали выпуклого четырехугольника равны 4 и 5. Отрезки соединяющие середины противоположных сторон равны. Вычислите площадь четырехугольника.

Answer 1

Ответ:

Площадь четырехугольника равна 10 ед.кв.

Объяснение:

AC=5 ед

ВD=4 ед.

S(ABCD)=½*AC*BD*sin∠AOB;

Середины сторон любого выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (МKLN- параллелограмм)

Поскольку диагонали параллелограмма МКLN равны, то данный параллелограмм - это прямоугольник.

Диагонали четырехугольника ABCD, параллельны сторонам прямоугольника MKLN. Значит диагонали четырехугольника пересекаются перпендикулярно. АС перпендикулярно ВD.

∠АОВ=90°

S(ABCD)=½*4*5*sin90°=½*4*5*1=10 ед²

Answer 2

Чтобы вычислить площадь четырехугольника, описанного в вашей задаче, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Разделим четырехугольник на два треугольника, проведя отрезок, соединяющий середины диагоналей.

2. Поскольку отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны, у нас есть два равных треугольника внутри четырехугольника.

3. Мы знаем, что диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Половина длины каждой диагонали равна 2 (для первой диагонали) и 2.5 (для второй диагонали).

4. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, у которых известны катеты (половины длин диагоналей): 2 и 2.5.

5. Вычислим площадь каждого треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где "a" и "b" - это длины катетов.

Для первого треугольника: S1 = (2 * 2) / 2 = 2 квадратных единицы.

Для второго треугольника: S2 = (2.5 * 2) / 2 = 2.5 квадратных единиц.

6. Теперь сложим площади обоих треугольников, чтобы получить площадь всего четырехугольника:

Площадь четырехугольника = S1 + S2 = 2 + 2.5 = 4.5 квадратных единицы.

Итак, площадь четырехугольника равна 4.5 квадратных единицы.