Question

Основа прямого паралелепіпеда - ромб, сторона якого дорівнюе 8 см, а кут 120°. Менша діагональ парале- - лепіпеда утворюе з площиною основи кут 30°. Знайдіть об'ем паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

V = S_основи * h = 128 см² * 4√3 см = 512√3 см³

Объяснение:

ромб зі стороною 8 см і кутом 120°, то його діагоналі мають довжини 16 см
h = 8√3 sin 30° = 4√3 см.
(8 см)² sin 120° = 4 * 8²/2 = 128 см²
V = S_основи * h = 128 см² * 4√3 см = 512√3 см³

Answer 2

Для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда (куба) можна використовувати наступну формулу:

Об'єм = Площа основи * Висота

У вас є деяка плоска фігура на основі паралелепіпеда, яка складається з ромба. Спочатку давайте знайдемо площу цього ромба, а потім використаємо відомий вам кут 120° для знаходження площі основи паралелепіпеда.

1. Площа ромба (S) може бути знайдена за формулою:

   S = (діагональ1 * діагональ2) / 2

   Ви сказали, що одна сторона ромба дорівнює 8 см, і кут між діагоналями 120°. Тому діагоналі ромба будуть:

   Діагональ1 = 8 см Діагональ2 = 8 см

   Тепер знайдемо площу ромба:

   S = (8 см * 8 см) / 2 S = (64 см²) / 2 S = 32 см²

2. Тепер вам потрібно знайти висоту паралелепіпеда. Для цього скористаємося іншим кутом, який ви вказали, а саме 30° між меншою діагоналлю і площиною основи.

   Оскільки менша діагональ паралелепіпеда створює з площиною основи кут 30°, висота паралелепіпеда (h) буде рівна:

   h = діагональ1 * sin(кут)

   h = 8 см * sin(30°)

   Для обчислення sin(30°) можна скористатися тригонометричними таблицями або калькулятором. sin(30°) дорівнює 0.5.

   h = 8 см * 0.5 h = 4 см

3. Тепер, коли у вас є площа основи (S) і висота (h), ви можете знайти об'єм паралелепіпеда за допомогою формули:

   Об'єм = S * h Об'єм = 32 см² * 4 см Об'єм = 128 см³

Отже, об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 128 кубічним сантиметрам.

Answer 3

Для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда, спочатку потрібно знайти площу основи і висоту паралелепіпеда.

1. Площа основи паралелепіпеда: Оскільки основа - ромб, то площа ромба обчислюється за формулою:

   Площа = (сторона^2 * sin(кут між сторонами)) / 2

   Для заданого ромба маємо: Сторона = 8 см Кут між сторонами = 120°

   Площа = (8^2 * sin(120°)) / 2 Площа = (64 * √3) / 2 Площа = 32√3 квадратних сантиметри

2. Висота паралелепіпеда: Задано, що менша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 30°. Це означає, що можна розглядати прямокутний трикутник зі стороною основи як гіпотенузу і однією зі сторін ромба як прилеглу сторону. За теоремою синусів можна знайти висоту:

   sin(30°) = (висота) / (сторона ромба)

   висота = sin(30°) * (сторона ромба) висота = (1/2) * 8 см висота = 4 см

3. Об'єм паралелепіпеда: Об'єм паралелепіпеда можна знайти, помноживши площу основи на висоту:

   Об'єм = Площа основи * Висота Об'єм = (32√3 квадратних см) * (4 см) Об'єм = 128√3 кубічних сантиметрів

Отже, об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 128√3 кубічних сантиметрів.