Question

ПРОШУ СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!! 1) Даны точки А(-1;-3), В(1;1) , С(3;-3). Найдите координаты точки, симметричной началу координат относительно: а) оси симметрии треугольника АВС; б) основания медианы АМ треугольника АВС.2) Составьте формулы параллельного переноса, при котором центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС , переходить в начало координат, если А(4;1), В(1;5) , С(1;1) ​​

Answer 1

1)а) Чтобы найти ось симметрии треугольника, нужно найти середины сторон AB, BC и AC и провести через них прямые, которые пересекутся в точке, называемой центром описанной окружности треугольника. В данном случае:

середина AB: ((-1+1)/2, (-3+1)/2) = (0, -1)

середина BC: ((1+3)/2, (1-3)/2) = (2, -1)

середина AC: ((-1+3)/2, (-3-3)/2) = (1, -3)

центр описанной окружности: найдем пересечение перпендикуляров, проведенных к серединам AB и BC

уравнение перпендикуляра к AB, проходящего через (0, -1): x = 0

уравнение перпендикуляра к BC, проходящего через (2, -1): y = -x + 3

решая систему уравнений, получим точку пересечения: (0, 3)

Таким образом, ось симметрии треугольника проходит через начало координат и точку (0, 3). Чтобы найти симметричную точку относительно этой оси, нужно отразить начало координат (0, 0) относительно этой прямой. Это можно сделать следующим образом:

найдем уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (0, 3):

коэффициент наклона: (3-0)/(0-0) = не определено (вертикальная прямая)

уравнение прямой: x = 0

отразим начало координат относительно этой прямой:

координаты симметричной точки: (0, 6)

Таким образом, симметричная точка относительно оси симметрии треугольника АВС имеет координаты (0, 6).

б) Чтобы найти основание медианы АМ, нужно найти середину стороны BC и соединить ее с вершиной A. В данном случае:

середина BC: ((1+3)/2, (1-3)/2) = (2, -1)

основание медианы АМ: точка пересечения AM и BC, где AM проходит через A(-1, -3) и середину стороны BC (2, -1)

уравнение AM: y = -2x - 1

2)Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС, является серединой гипотенузы СВ, так как она является диаметром описанной окружности. Найдем координаты этой точки:

середина СВ: ((1+1)/2, (5+1)/2) = (1, 3)

Чтобы перенести центр окружности в начало координат, нужно сделать параллельный перенос на вектор, равный вектору, соединяющему начало координат с центром окружности (-1, -3):

вектор, соединяющий начало координат с центром окружности: (1-(-1), 3-(-3)) = (2, 6)

Таким образом, формулы параллельного переноса будут:

новая координата x: x' = x - 2

новая координата y: y' = y - 6

То есть, чтобы перенести точку с координатами (x, y) в новую точку с координатами (x', y'), нужно вычесть из x 2 и из y 6.

P.S. Извини что так много :(

Answer 2

Давайте начнем с первой задачи.

1. а) Найдем координаты точки, симметричной началу координат относительно оси симметрии треугольника АВС. Ось симметрии треугольника АВС - это медиана, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Сначала найдем координаты середины стороны BC:

Середина стороны BC: x = (1 + 3) / 2 = 2 y = (1 - 3) / 2 = -1

Теперь мы имеем точку M(2, -1), которая является серединой стороны BC. Теперь найдем координаты точки, симметричной началу координат относительно этой точки M:

x' = 2 * 2 - (-1) = 4 + 1 = 5 y' = 2 * (-1) - (-3) = -2 + 3 = 1

Итак, координаты точки, симметричной началу координат относительно оси симметрии треугольника АВС, равны (5, 1).

1. б) Теперь найдем координаты точки, симметричной началу координат относительно основания медианы АМ треугольника АВС.

Сначала найдем координаты точки М, которая является серединой стороны AB:

Середина стороны AB: x = (-1 + 1) / 2 = 0 y = (-3 + 1) / 2 = -1

Теперь у нас есть точка M(0, -1), которая является серединой стороны AB. Теперь найдем координаты точки, симметричной началу координат относительно этой точки M:

x' = 2 * 0 - 0 = 0 y' = 2 * (-1) - (-1) = -2 + 1 = -1

Итак, координаты точки, симметричной началу координат относительно основания медианы АМ треугольника АВС, равны (0, -1).

Теперь перейдем ко второй задаче:

2. Чтобы перенести центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС, в начало координат, нужно выполнить параллельный перенос. Центр окружности совпадает с центром описанной около треугольника окружности, которая является точкой пересечения медиан треугольника.

Сначала найдем координаты центра описанной около треугольника окружности. Для этого найдем точки пересечения медиан треугольника АВС.

1. Найдем координаты середины стороны AB: Середина AB: x = (4 + 1) / 2 = 5 / 2 y = (1 + 5) / 2 = 3

2. Найдем координаты середины стороны AC: Середина AC: x = (4 + 1) / 2 = 5 / 2 y = (1 + 1) / 2 = 1

3. Найдем координаты середины стороны BC: Середина BC: x = (1 + 1) / 2 = 1 y = (5 + 1) / 2 = 3

Теперь у нас есть координаты трех точек: (5/2, 3), (5/2, 1) и (1, 3). Чтобы найти центр окружности, описанной около треугольника, найдем их среднее арифметическое:

x_центр = (5/2 + 5/2 + 1) / 3 = (5 + 5 + 2) / 6 = 12/6 = 2 y_центр = (3 + 1 + 3) / 3 = 7 / 3

Таким образом, центр описанной около треугольника окружности имеет координаты (2, 7/3).

Чтобы перенести центр окружности в начало координат, нужно выполнить параллельный перенос на вектор (-2, -7/3), то есть вычесть из x-координаты каждой точки -2 и из y-координаты -7/3.

Формула параллельного переноса: x' = x - 2 y' = y - 7/3

Таким образом, формулы параллельного переноса, которые переносят центр окружности в начало координат, будут: x' = x - 2 y' = y - 7/3